Mi mancano 2 soluzioni in una equazione goniometrica

[Liiibbb]

Buongiorno, ho questa equazione goniometrica:
sin(x)=sin(2x)
L'esercizio chiede di risolverla ricordando le relazioni tra gli angoli associati e gli angoli complementari;
Non capisco proprio questo...Cioè io mi riconduco con le formule di duplicazione a cosx=1/2 e quindi trovo le due soluzioni che sono 60° e 300°...ma le altre due soluzioni (0° e 180°) date dal libro da dove vengono??!!
Grazie a chi mi aiuta, sto diventando pazzo!

[mgrau]

$sin (2x) = 2sin(x)cos(x) => sin(x) = 2sin(x)cos(x) $
Da cui la soluzione $sin(x) = 0$

[Liiibbb]

ti ringrazio, ora ho capito...prima, arrivato a sin(x)=2sin(x)cos(x) dividevo per sin(x) ma così toglievo 2 soluzioni perché sin(x) non poteva essere uguale a 0 (perché dividevo in una equazione)...se invece raccolgo sinx e poi applico la legge di annulamento del prodotto ottengo tutte e quattro le soluzioni. Giusto?

[axpgn]

Ma basta anche l'occhio

Se $x=0$ allora $2x=0$ e se $x=pi$ allora $2x=2pi$

Cordialmente, Alex