Mi hanno consigliato questo sito ... mi aiutate?
la settimana prossima ho un compito sopra i logaritmi e gli esponenziali e domani la professoressa ha 2 ore quindi dovrebbe spiegare ma poiche sto male nn posso seguire la spiegazione,qualche anima pia me li spiegherebbe con calma?...con molta calma 
...
nel caso in cui nessuno di voi ha voglia di spiegarmelo potreste indicarmi appunti o cose varie? ....
Vi ringrazio della cortese attenzione e arrivederci
...nel caso in cui nessuno di voi ha voglia di spiegarmelo potreste indicarmi appunti o cose varie? ....
Vi ringrazio della cortese attenzione e arrivederci
Risposte
sarebbe mooooooooolto utile per esempio che postassi qui degli esercizi che la vostra prof vi dara' in preparazione del compito, cosi' sappiamo come aiutarti al meglio ciao
alex
alex
Benvenuto/a nel forum.
A dire il vero la funzione principale del forum è quella di dare un supporto a chi incontra difficoltà nella comprensione di un concetto, o un esercizio.
Ciò non toglie che se qualcuno avesse tempo e voglia di dar lezioni sul forum, non ci sarebbe nulla di male, ma ti dico schiettamente che è difficile che ciò possa capitare (anche perché spiegare non di persona un argomento nuovo è difficile, in genere).
Posso dirti questo: la teoria da sapere riguardo gli argomenti che dici tu è poca, si tratta soprattutto di fare pratica con gli esercizi.
Se il compito è la settimana prossima, allora il tempo lo hai per fare qualcosa di decente
Ti conviene studiare le poche nozioni base sul libro (metodi comuni di risoluzione delle equazioni esp-log e proprietà dei logaritmi, soprattutto)
per poi cimentarti con qualche esercizio.
Qui trovi equazioni e disequazioni con esponenziali e logaritmi, cerca nelle categorie che ti interessano.
Se hai intoppi in qualcosa, puoi postare nel forum.
Per curiosità: dove hai sentito del nostro sito?
Ciao!
A dire il vero la funzione principale del forum è quella di dare un supporto a chi incontra difficoltà nella comprensione di un concetto, o un esercizio.
Ciò non toglie che se qualcuno avesse tempo e voglia di dar lezioni sul forum, non ci sarebbe nulla di male, ma ti dico schiettamente che è difficile che ciò possa capitare (anche perché spiegare non di persona un argomento nuovo è difficile, in genere).
Posso dirti questo: la teoria da sapere riguardo gli argomenti che dici tu è poca, si tratta soprattutto di fare pratica con gli esercizi.
Se il compito è la settimana prossima, allora il tempo lo hai per fare qualcosa di decente
Ti conviene studiare le poche nozioni base sul libro (metodi comuni di risoluzione delle equazioni esp-log e proprietà dei logaritmi, soprattutto)
per poi cimentarti con qualche esercizio.
Qui trovi equazioni e disequazioni con esponenziali e logaritmi, cerca nelle categorie che ti interessano.
Se hai intoppi in qualcosa, puoi postare nel forum.
Per curiosità: dove hai sentito del nostro sito?
Ciao!
innanzitutto vi ringrazio per il vostro aiuto provvederò a postarvi i vari esercizi inoltre invito coloro che hanno a disposizione altro materiale che mi possa aiutare a postarlo , per quanto riguarda la parte del sito , ho fatto una domanda nella sezione matematica di yahoo aswer e un'utente mi ha indicato questo sito .... ho sbagliato?
spero di no perché un sito così completo sulla matematica non l'avevo mai visto
Grazi e arrivederci
spero di no perché un sito così completo sulla matematica non l'avevo mai visto
Grazi e arrivederci
ho fatto una domanda nella sezione matematica di yahoo aswer e un'utente mi ha indicato questo sito .... ho sbagliato?
No, figurati.
Combinazione, anche qui a Salerno si prevede per la settimana prossima la parte del calcolo relativo a potenze, logaritmi ed esponenziali.
Tuttavia, con mio padre, ho già affrontato questo argomento e posso assicurarti che non c'è niente di complicato, anzi, mi fa piacere ripercorrerlo assieme a te. Poichè questi argomenti sono tutti intercollegati (specialmente le Potenze, Radicali e Logaritmi) sarà bene che ti metta comodo perchè ci sarà parecchio da leggere. Cominciamo dalle Potenze.
DEFINIZIONE: chiamiamo "POTENZA" la scrittura: $a^n$, dove $a$ è detta BASE ed $n$ è l'ESPONENTE. Si tratta di una convenzione che evita di dover scrivere il prodotto della base $n-"volte"$ per sè stessa. In pratica, con la scritta $a^n$ intendiamo il seguente prodotto: $a*a*a*...*a$ tante volte quante indicate dal valore dell'esponente; così, se scriviamo: $4^3$ vogliamo semplificare la scrittura: $4*4*4$, appunto $tre-"volte"$ il prodotto della Base $4$ per sè stessa. In questo esempio non ci abbiamo guadagnato granché, ma pensa se avessi dovuto scrivere $4^307$!
I teoremi che seguono sono relativi a "Potenze" che hanno in comune la stessa base.
1° Teorema - Il prodotto di due potenze nella stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
Infatti, sia $a^n$ una potenza e $a^m$ l'altra. Il loro prodotto è: $a^n*a^m$ che, per la definizione data è: $(a*a*..*a\ (n-"volte"))*(a*a*..*a\ (m-"volte"))=a*a*a*..*a\ (n+m)"volte"=a^(n+m)$
2° Teorema - La divisione tra due potenze nella stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti:
Infatti, sia $a^n$ una potenza e $a^m$ l'altra. La loro divisione è $a^n/a^m$. Si hanno 3 casi:
1° Caso: n > m, allora esiste un k tale che n=m+k. La divisione può essere scritta: $a^(m+k)/a^m$, che, per il teorema precedente, possiamo scrivere $(a^m*a^k)/a^m=a^m/a^m*a^k=1*a^k=a^k$. Ricordando che $k=n-m$, possiamo scrivere: $a^k=a^(n-m)$, che è quanto si voleva far vedere.
2° Caso: n < m, allora esiste un k tale che m=n+k. La divisione può essere scritta: $a^n/(a^(n+k)$, che, per il teorema precedente, possiamo scrivere $a^n/a^(n+k)=a^n/(a^n*a^k)=1*1/(a^k)=1/a^k$. Ricordando che $k=m-n$, possiamo scrivere: $1/a^k=a^(n-m)=a^(-k)$, che è quanto si voleva far vedere.
Nota che questo secondo caso ci ha dato l'importante risultato che $1/a^k=a^(-k)$.
3° Caso: n=m, in tale caso si ha $a^n/a^m=a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=1$ Questo terzo caso comprende implicitamente il teorema seguente:
Qualunque potenza che ha per esponente 0 dà come risultato 1.
Come dire, qualunque numero elevato all'esponente zero è 1.
3° Teorema - La potenza di una potenza è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
infatti sia $(a^n)^m$, applicando la definizione si ha: $(a^n)^m=(a^n)*(a^n)*(a^n)*..*(a^n)\ m-"volte"=a^(n*m)$
POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO
Sono Potenze del tipo: $a^(n/m)$. Anche qui si distinguono tre casi.
1° Caso - $n>m$. Esiste un $k$ tale che $n = km$. In tal caso la potenza si trasforma nella $a^((km)/m)=a^k$.
2° Caso - $n
da cui l'uguaglianza $a^(1/k)=root(k)a$. Come vedi, è questo caso che determina lo stretto collegamento tra Potenze e Radicali.
3° Caso - $n=m$. In tal caso è $a^(m/m)=a^1=a$. Ricordando ancora il risultato ottenuto poco prima possiamo scrivere anche:
$a^(m/m)=(a^(1/m))^m=(root(m)a)^m=a^1=a$.
LOGARITMI
DEFINIZIONE: Diciamo LOGARITMO e scriviamo genericamente $log_ab=c$ quel numero $c$ che assegnato alla base $a$ come esponente,
ovvero $a^c$, dia come risultato $b$, ovvero $a^c=b$. Si hanno tre tipi di logaritmi:
1° Tipo - Logaritmi in una base generica: li si indica generalmente con il simbolo $lg_ab=c$.
2° Tipo - Logaritmi in base 10: li si indica generalmente con il simbolo $Log\ b=c$ che va inteso come $lg_(10)b=c$, cioè $10^c=b$
3° Tipo - Logaritmi Naturali (o di Nepero), la cui base è il numero $e$ (da Eulero che lo utilizzò per primo o, forse, dal significato che egli
gli dette in quanto "Esponenziale"), che si indicano generalmente con il simbolo $ln\ b=c$ e che, pertanto, sono: $e^c=b$.
TEOREMI SUI LOGARITMI.
Corollario: Dalla definizione discende che se $lg_a\ b=c$ allora $=> a^c=b=>a^(lg_a\ b)=b$
1° Teorema - La Somma di due logaritmi nella stessa base è uguale al logaritmo nella stessa base del prodotto:
infatti, sia $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c$ la somma data; per la definizione di Logaritmo si ha: $lg_a\ b=m$ dove m è il valore da assegnare ad a come esponente per ottenere b e $lg_a\ c=n$, possiamo quindi scrivere: $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c=m+n$ e, per il corollario precedente:
$a^(m+n)=a^(lg_a\ b+lg_a\ c)$ e per il teorema delle potenze: $a^(m+n)=a^m*a^n$ da cui $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c=lg_a\ (b*c)$.
2° Teorema - La Differenza tra due logaritmi, sempre nella stessa base e per il teorema appena mostrato diventa $lg_a\ b\ -\ lg_a\ c=>m-n=>a^(m-n)=a^(m/n)=>lg_a\ b/c$ che attesta lo stretto legame che intercorre tra le Potenze ed i Logaritmi.
3° Teorema - Il logaritmo di una Potenza è il prodotto dell'esponente per il logaritmo della base:
infatti, sia $lg_a\ b^n$, per il teorema delle Potenze e per quello della somma dei logaritmi si ha: $lg_a\ b^n=lg_a\ (b*b*b*..*b)=lg_a\ b+lg_a\ b+lg_a\ b+..+lg_a\ b=n\ lg_a\ b$
Passaggio da una base di Logaritmi ad un'altra.
Sia $lg_b\ a=c$ il logaritmo espresso nella generica base b e si voglia trasformarlo nel logaritmo in base decimale (in questo esempio,
ma anche in una qualunque altra base...); per la Definizione di logaritmo si ha: $b^c=a$; prendiamo, ora, il logaritmo Decimale di entrambi i membri: $Log\ b^c = Log\ a$ da cui, applicando il 3° teorema appena visto è: $c\ Log\ b=Log\ a$ da cui $c=(Log\ a)/(Log\ b)$ e ricordando
che era $lg_b\ a=c$ si ricava: $lg_b\ a=(Log\ a)/(Log\ b)$
Mi pare che non ci sia null'altro da aggiungere, ma, se hai problemi, non perdere tempo e chiedi che il tempo stringe.
Tuttavia, con mio padre, ho già affrontato questo argomento e posso assicurarti che non c'è niente di complicato, anzi, mi fa piacere ripercorrerlo assieme a te. Poichè questi argomenti sono tutti intercollegati (specialmente le Potenze, Radicali e Logaritmi) sarà bene che ti metta comodo perchè ci sarà parecchio da leggere. Cominciamo dalle Potenze.
DEFINIZIONE: chiamiamo "POTENZA" la scrittura: $a^n$, dove $a$ è detta BASE ed $n$ è l'ESPONENTE. Si tratta di una convenzione che evita di dover scrivere il prodotto della base $n-"volte"$ per sè stessa. In pratica, con la scritta $a^n$ intendiamo il seguente prodotto: $a*a*a*...*a$ tante volte quante indicate dal valore dell'esponente; così, se scriviamo: $4^3$ vogliamo semplificare la scrittura: $4*4*4$, appunto $tre-"volte"$ il prodotto della Base $4$ per sè stessa. In questo esempio non ci abbiamo guadagnato granché, ma pensa se avessi dovuto scrivere $4^307$!
I teoremi che seguono sono relativi a "Potenze" che hanno in comune la stessa base.
1° Teorema - Il prodotto di due potenze nella stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
Infatti, sia $a^n$ una potenza e $a^m$ l'altra. Il loro prodotto è: $a^n*a^m$ che, per la definizione data è: $(a*a*..*a\ (n-"volte"))*(a*a*..*a\ (m-"volte"))=a*a*a*..*a\ (n+m)"volte"=a^(n+m)$
2° Teorema - La divisione tra due potenze nella stessa base è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti:
Infatti, sia $a^n$ una potenza e $a^m$ l'altra. La loro divisione è $a^n/a^m$. Si hanno 3 casi:
1° Caso: n > m, allora esiste un k tale che n=m+k. La divisione può essere scritta: $a^(m+k)/a^m$, che, per il teorema precedente, possiamo scrivere $(a^m*a^k)/a^m=a^m/a^m*a^k=1*a^k=a^k$. Ricordando che $k=n-m$, possiamo scrivere: $a^k=a^(n-m)$, che è quanto si voleva far vedere.
2° Caso: n < m, allora esiste un k tale che m=n+k. La divisione può essere scritta: $a^n/(a^(n+k)$, che, per il teorema precedente, possiamo scrivere $a^n/a^(n+k)=a^n/(a^n*a^k)=1*1/(a^k)=1/a^k$. Ricordando che $k=m-n$, possiamo scrivere: $1/a^k=a^(n-m)=a^(-k)$, che è quanto si voleva far vedere.
Nota che questo secondo caso ci ha dato l'importante risultato che $1/a^k=a^(-k)$.
3° Caso: n=m, in tale caso si ha $a^n/a^m=a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=1$ Questo terzo caso comprende implicitamente il teorema seguente:
Qualunque potenza che ha per esponente 0 dà come risultato 1.
Come dire, qualunque numero elevato all'esponente zero è 1.
3° Teorema - La potenza di una potenza è ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
infatti sia $(a^n)^m$, applicando la definizione si ha: $(a^n)^m=(a^n)*(a^n)*(a^n)*..*(a^n)\ m-"volte"=a^(n*m)$
POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO
Sono Potenze del tipo: $a^(n/m)$. Anche qui si distinguono tre casi.
1° Caso - $n>m$. Esiste un $k$ tale che $n = km$. In tal caso la potenza si trasforma nella $a^((km)/m)=a^k$.
2° Caso - $n
da cui l'uguaglianza $a^(1/k)=root(k)a$. Come vedi, è questo caso che determina lo stretto collegamento tra Potenze e Radicali.
3° Caso - $n=m$. In tal caso è $a^(m/m)=a^1=a$. Ricordando ancora il risultato ottenuto poco prima possiamo scrivere anche:
$a^(m/m)=(a^(1/m))^m=(root(m)a)^m=a^1=a$.
LOGARITMI
DEFINIZIONE: Diciamo LOGARITMO e scriviamo genericamente $log_ab=c$ quel numero $c$ che assegnato alla base $a$ come esponente,
ovvero $a^c$, dia come risultato $b$, ovvero $a^c=b$. Si hanno tre tipi di logaritmi:
1° Tipo - Logaritmi in una base generica: li si indica generalmente con il simbolo $lg_ab=c$.
2° Tipo - Logaritmi in base 10: li si indica generalmente con il simbolo $Log\ b=c$ che va inteso come $lg_(10)b=c$, cioè $10^c=b$
3° Tipo - Logaritmi Naturali (o di Nepero), la cui base è il numero $e$ (da Eulero che lo utilizzò per primo o, forse, dal significato che egli
gli dette in quanto "Esponenziale"), che si indicano generalmente con il simbolo $ln\ b=c$ e che, pertanto, sono: $e^c=b$.
TEOREMI SUI LOGARITMI.
Corollario: Dalla definizione discende che se $lg_a\ b=c$ allora $=> a^c=b=>a^(lg_a\ b)=b$
1° Teorema - La Somma di due logaritmi nella stessa base è uguale al logaritmo nella stessa base del prodotto:
infatti, sia $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c$ la somma data; per la definizione di Logaritmo si ha: $lg_a\ b=m$ dove m è il valore da assegnare ad a come esponente per ottenere b e $lg_a\ c=n$, possiamo quindi scrivere: $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c=m+n$ e, per il corollario precedente:
$a^(m+n)=a^(lg_a\ b+lg_a\ c)$ e per il teorema delle potenze: $a^(m+n)=a^m*a^n$ da cui $lg_a\ b\ +\ lg_a\ c=lg_a\ (b*c)$.
2° Teorema - La Differenza tra due logaritmi, sempre nella stessa base e per il teorema appena mostrato diventa $lg_a\ b\ -\ lg_a\ c=>m-n=>a^(m-n)=a^(m/n)=>lg_a\ b/c$ che attesta lo stretto legame che intercorre tra le Potenze ed i Logaritmi.
3° Teorema - Il logaritmo di una Potenza è il prodotto dell'esponente per il logaritmo della base:
infatti, sia $lg_a\ b^n$, per il teorema delle Potenze e per quello della somma dei logaritmi si ha: $lg_a\ b^n=lg_a\ (b*b*b*..*b)=lg_a\ b+lg_a\ b+lg_a\ b+..+lg_a\ b=n\ lg_a\ b$
Passaggio da una base di Logaritmi ad un'altra.
Sia $lg_b\ a=c$ il logaritmo espresso nella generica base b e si voglia trasformarlo nel logaritmo in base decimale (in questo esempio,
ma anche in una qualunque altra base...); per la Definizione di logaritmo si ha: $b^c=a$; prendiamo, ora, il logaritmo Decimale di entrambi i membri: $Log\ b^c = Log\ a$ da cui, applicando il 3° teorema appena visto è: $c\ Log\ b=Log\ a$ da cui $c=(Log\ a)/(Log\ b)$ e ricordando
che era $lg_b\ a=c$ si ricava: $lg_b\ a=(Log\ a)/(Log\ b)$
Mi pare che non ci sia null'altro da aggiungere, ma, se hai problemi, non perdere tempo e chiedi che il tempo stringe.
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