Mi correggete questo limite?

[Gigi181]

Ho questo limite che devo verificare applicando la definizione....

$ lim_(x -> 4) 2 /(sqrt x -2 )=oo $ applicando la definizione:

$ |2 /(sqrt x -2 )|>M $ elimino il valore assoluto e dovrebbe diventare

$ -1/M<(sqrt(x)-2)/2<1/M $ cioè...

$ 2-2/M
ora ho messo a sistema $ sqrt(x)>2-2/M $
con $ sqrt(x)<2+2/M $

e.... come devo risolverle queste due disequazioni? fino a questo momento il limite è svolto correttamente?

[Blackorgasm]

non vorrei dire una cavolata, ma il passaggio quando hai tolto il modulo è sbagliato, ovvero quando fai il reciproco si invertono anche i versi della disequazione (e comunque non ho capito perchè hai fatto il reciproco). Non lo prendere come buono perchè non saprei.

[Gigi181]

Allora parto da questa $ |2/(sqrt(x)-2)|>M $
dopo di che considero il reciproco di entrambi i termini della disequazione e diventa:
$ |((sqrt(x)-2) /2)|<1/M $

nel momento in cui ho |x|
quindi $ -1/M<(sqrt(x)-2)/2<1/M $

sbaglio???

[giammaria2]

Non sbagli. Arrivato a

$2-2/M
puoi notsre che, poiché tutti i membri sono positivi, si può elevare tutto a quadrato, ottenendo così unintorno completo di 4. Puoi anche considerare separatamente le due disequazioni, che entrambe si risolvono elevando a quadrato.

[Gigi181]

ecco...era proprio questo che volevo capire meglio... grazie mille!!!