Mi aiutate x un limite? (domani ho compito)

[z10h22]

Tra gli esercizzi che sto facendo per prepararmi al compito di domani devo studiare questa funzione:
$y=(2-x)/(sqrt(x^2-2+x))$

allora
1) dom di f = x<-2 V x>1
2) $f(x)>0 AA x<-2 vv 1 3)devo trovare i limiti, ma nn riesco a fare quelli con $x->oo$

Mi aiutate? GRAZIE

[_luca.barletta]

rincontrolla la positività...

[z10h22]

Perchè ho sbagliato a fare i conti o per la formula scritta male?
Cmq a me interessa il limite

GRAZIE

[_nicola de rosa]

"z10h22":Tra gli esercizzi che sto facendo per prepararmi al compito di domani devo studiare questa funzione:
$y=(2-x)/(sqr(x^2-2+x))$

allora
1) dom di f = x<-2 V x>1
2) $f(x)>0 per x<-2 V 1 3)devo trovare i limiti, ma nn riesco a fare quelli con $x->inf$

Mi aiutate? GRAZIE

bene il dominio e la positività.
ora i limiti: allora $f(x)=(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))$
$lim_(x->1^+)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=1/(0^+)=+infty$
$lim_(x->-2^-)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=4/(0^+)=+infty$
Quindi $x=1,x=-2$ sono asintoti verticali
$lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->+infty)(2-x)/(x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=-1$
$lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->-infty)(2-x)/(-x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=1$
quindi $y=+-1$ sono asintoti orizzontali

[z10h22]

"nicola de rosa":bene il dominio e la positività.
ora i limiti: allora $f(x)=(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))$
$lim_(x->1^+)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=1/(0^+)=+infty$
$lim_(x->-2^-)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=4/(0^+)=+infty$
Quindi $x=1,x=-2$ sono asintoti verticali
$lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->+infty)(2-x)/(x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=-1$
$lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->-infty)(2-x)/(-x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=1$
quindi $y=+-1$ sono asintoti orizzontali

Grazie, ora vorrei capire perchè per $x->-oo$ la x fuori radice è negativa, e come calcolare il segno del limite (sempre per $x->oo$ ) (forse per il teorema della permanenza del segno, quindi perchè la funzione per $x->-oo$ è positiva e per $x->+oo$ è negativa?)

GRAZIE

[_nicola de rosa]

"z10h22":bene il dominio e la positività.
ora i limiti: allora $f(x)=(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))$
$lim_(x->1^+)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=1/(0^+)=+infty$
$lim_(x->-2^-)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1)))=4/(0^+)=+infty$
Quindi $x=1,x=-2$ sono asintoti verticali
$lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->+infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->+infty)(2-x)/(x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=-1$
$lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2+x-2))=lim_(x->-infty)(2-x)/(sqrt(x^2(1+1/x-2/(x^2))))=lim_(x->-infty)(2-x)/(-x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=1$
quindi $y=+-1$ sono asintoti orizzontali

Grazie, ora vorrei capire perchè per $x->-oo$ la x fuori radice è negativa, e come calcolare il segno del limite (sempre per $x->oo$ ) (forse per il teorema della permanenza del segno, quindi perchè la funzione per $x->-oo$ è positiva e per $x->+oo$ è negativa?)

GRAZIE[/quote]
perchè $sqrt(x^2)=|x|={(x,,x>=0),(-x,,x<0):}$

[z10h22]

Ok, grazie, ora un ultima cosa:
questi limiti

"nicola de rosa":=$lim_(x->+infty)(2-x)/(x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=-1$
$lim_(x->-infty)(2-x)/(-x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=1$

sono la forma indeterminata $oo/oo$ giusto?

[_nicola de rosa]

"z10h22":Ok, grazie, ora un ultima cosa:
questi limiti
[quote="nicola de rosa"]=$lim_(x->+infty)(2-x)/(x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=-1$
$lim_(x->-infty)(2-x)/(-x*sqrt(1+1/x-2/(x^2)))=1$

sono la forma indeterminata $oo/oo$ giusto?[/quote]
so calcolano al solito modo facendo il rapporto dei coefficienti di grado massimo ed uguale

[z10h22]

sisi, so come si fanno
GRAZIE ancora, ora continuo ad esercitarmi x domani!