Mi aiutate? Problema, solo un dubbio

[IloveExeter]

data la parabola y=x^2+(2k-1)x+1 con k appartenente a R
determina k in modo che:
a)parabola passa per il punto A (1;2)
b)parabola ha per direttrice la retta y= -1/4
c)il vertice della parabola appartiene alla bisettrice del 2° e 4° quadrante

Mi potreste spiegare il punto c? mi viene k= + o - 2rad5 posso scriverlo così + o - rad5/2 ???

[BIT5]

cioe' vuoi sapere se

[math] \pm 2 \sqrt5 [/math]

e

[math] \pm \frac{\sqrt5}{2} [/math]

sono la stessa cosa?

Non capisco la domanda.

[IloveExeter]

si si è quello che vorrei sapere, perchè sul mio libro c'è scritto come risultato + o - rad5/2 mentre a me viene +o- 2rad5, solo questo :D

[BIT5]

sono due risultati (ovviamente) diversi, uno e' la meta' di radice di cinque e l'altro il doppio..

[IloveExeter]

ok allora ho sbagliato. :sigh

Aggiunto 19 minuti più tardi:

Qualcuno mi aiuta? Please solo con il punto c, il resto l'ho fatto.

[ciampax]

Se il vertice appartiene alla bisettrice dei quadranti II e IV, avendo essa equazione

[math]y=-x[/math]

, deve avere coordinate della forma

[math]V(a,-a)[/math]

. Visto che deve pure essere

[math]x_V=-\frac{2k-1}{2}=a,\qquad y_V=-\frac{(2k-1)^2-4}{4}=-a[/math]

ottieni l'equazione in

[math]k[/math]

[math]-\frac{2k-1}{2}=\frac{(2k-1)^2-4}{4}[/math]

da cui

[math]-4k+2=4k^2-4k+1-4\ \Rightarrow\ 4k^2-5=0[/math]

e quindi

[math]k^2=\frac{5}{4}[/math]

e infine

[math]k=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}[/math]

[IloveExeter]

Grazie 1000 io avevo messo y=x e avevo fatto degli errori :>

[ciampax]

Prego. Chiudo.