Mi aiutate in questi 2 problemi con la risoluzione e la spiegazione del ragionamento??

[franci.anonimo]

1)
Si hanno a disposizione 2 clessidre: in una la sabbia impiega 7 minuti per scendere tutta da una parte all'altra e nella seconda impiega 11 minuti.
Si deve cucinare un piatto che richiede esattamente 15 minuti di cottura.
Qual'è il modo più efficace per usare le due clessidre per misurare il tempo di cottura richiesto?

2)
Quattro piatti piani e un piattino da frutta sono confezionati in una scatola in modo che ogni piatto sia tangente al piattino da frutta e a due altri piani. Si sa che il raggio del piattino da frutta è 10cm.
Quanto misura il raggio del piatto piano?
(la soluzione è una di queste misure: 12,00cm - 15,77cm - 17,32cm - 22,16cm - 23,28cm - 24,14cm)

[bimbozza]

1) le usi contemporaneamente. Una volta che quella da 7 avrà finito, iniziamo e prendere il tempo. Infatti nella clessidra da 11 minuti saranno rimasti 4 minuti e, una volta terminati, basterà rigirare la clessidra per avere 4+11 minuti, cioè il tempo di cottura richiesto.

2)Se consideri il quadrato che si ottiene collegando i centri dei quattro piatti piani e chiamiamo x il raggio di ogni piatto si ha che questo quadrato ha lato 2x e diagonale

[math]2x \sqrt2[/math]

ma la diagonale è data da 2 raggi è 20 cm (diametro del piattino) quindi

[math]2x \sqrt2=2x+20[/math]

[math]2x( \sqrt2-1)=20[/math]

[math]x=10/(sqrt2-1)=24,14[/math]