Mi aiutate con questa funzione inversa?
ciao, ho un problema con un esercizio sulle funzione (sono al V liceo scientifico)
$f(x)=log_2(|(1/2)^x-1|+(1/2)^x+1)$ e $g(x)=1/(2^(x-3))-1
a)per determinare il dominio della prima porrei l'argomento del logaritmo maggiore di zero, ma non riesco a orientarmi perchè con i moduli mi imbroglio...
b)per determinare il codominio della prima dovrei prima determinare l'inversa e poi trovare il suo campo di esistenza. Io ho capito che se voglio trovare il codominio devo trovare il dominio dell'inversa...ma nella prima è praticamente impossibile fare l'inversa
b) la traccia chiede se le funzioni sono iniettive e se sono biunivoche. Io di funzione iniettiva e biettiva so solo la definzione, ma non mi son orientare se una funzione è biettiva, suriettiva o iniettiva. L'unica cosa che ho capito è che per vedere se la funzione è iniettiva bisogna verificare la monotonia della funzione.
grazie per l'aiuto che potrete darmi... sul mio libro purtroppo non ci sono esercizi passo passo e io sono sempre + confusa
$f(x)=log_2(|(1/2)^x-1|+(1/2)^x+1)$ e $g(x)=1/(2^(x-3))-1
a)per determinare il dominio della prima porrei l'argomento del logaritmo maggiore di zero, ma non riesco a orientarmi perchè con i moduli mi imbroglio...
b)per determinare il codominio della prima dovrei prima determinare l'inversa e poi trovare il suo campo di esistenza. Io ho capito che se voglio trovare il codominio devo trovare il dominio dell'inversa...ma nella prima è praticamente impossibile fare l'inversa
b) la traccia chiede se le funzioni sono iniettive e se sono biunivoche. Io di funzione iniettiva e biettiva so solo la definzione, ma non mi son orientare se una funzione è biettiva, suriettiva o iniettiva. L'unica cosa che ho capito è che per vedere se la funzione è iniettiva bisogna verificare la monotonia della funzione.
grazie per l'aiuto che potrete darmi... sul mio libro purtroppo non ci sono esercizi passo passo e io sono sempre + confusa
Risposte
"jennyv":
ciao, ho un problema con un esercizio sulle funzione (sono al V liceo scientifico)
$f(x)=log_2(|(1/2)^x-1|+(1/2)^x+1)$
a)per determinare il dominio della prima porrei l'argomento del logaritmo maggiore di zero
Giusto.
Adesso osserva che l'argomento del logaritmo è dato dalla somma di tre quantità positive (solo il modulo si annulla per x=0), quindi il dominio è...
"jennyv":
$f(x)=log_2(|(1/2)^x-1|+(1/2)^x+1)$
b)per determinare il codominio
per determinare il codominio possiamo dividere la funzione così:
$f(x)=log_2(|(1/2)^x-1|+(1/2)^x+1)$
per $(1/2)^x-1>0$ cioè x<0 la tua funzione diventa $f(x)=1-x$
per $(1/2)^x-1<0$ cioè x>0 la tua funzione diventa $f(x)=...$
traccia il grafico e trovi il codominio
Per la definizione di iniettività:
Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte
osserva il grafico della tua funzione e puoi renderti conto della risposta.
ciao, grazie delle risposte.
quindi il dominio è tutto R diverso da zero?
ho un dubbio. ma un esponenziale tipo $2^x$ è sempre un numero maggiore di zero?
per trovare il codominio non ho capito bene come devo fare...
perchè bisogna dividere la funzione in due? grazie ancora
quindi il dominio è tutto R diverso da zero?
ho un dubbio. ma un esponenziale tipo $2^x$ è sempre un numero maggiore di zero?
per trovare il codominio non ho capito bene come devo fare...
perchè bisogna dividere la funzione in due? grazie ancora
"jennyv":
ciao, grazie delle risposte.
quindi il dominio è tutto R diverso da zero?
ciao
No, il dominio è $RR$ (perchè vuoi escludere lo 0?)
"jennyv":
ciao, grazie delle risposte.
ho un dubbio. ma un esponenziale tipo $2^x$ è sempre un numero maggiore di zero?
Certo, la funzione esponenziale è sempre positiva. Prova a tracciarne il grafico...
per trovare il codominio non ho capito bene come devo fare...perchè bisogna dividere la funzione in due? grazie ancora
In generale, quando hai a che fare con funzioni conteneti valori assoluti, puoi dividere la funzione in intervalli che rendono positivo o negativo il tuo modulo.
Mi spiego con qualche esempio semplice:
(1) $f(x)=|x+2|$
la tua funzione sarà:
$f(x)=x+2$ se x>-2
la tua funzione sarà:
$f(x)=-x-2$ se x<-2
(2) $f(x)=|4x^2-1|+3x$
la tua funzione sarà:
$f(x)=4x^2-1+3x$ se $x<-1/2 " V " x>1/2 $
la tua funzione sarà:
$f(x)=-4x^2+1+3x$ se $-1/2
Questo il grafico della (2), disegnata in ciascun intervallo.
In viola il codominio.
[asvg]axes();
plot("abs(4*x^2-1)+3*x");
stroke="violet";fill="violet";
rect([-5.6,-3/2],[5.6,5.8]);
stroke="black";strokewidth=2;
plot("abs(4*x^2-1)+3*x");
strokewidth=1;
axes();[/asvg]
ciao, grazie delle risposte. trovo un po' di difficoltà nel disegnare il grafico di una funzione qualsiasi...devo procedere per punti come una retta?
"jennyv":
trovo un po' di difficoltà nel disegnare il grafico di una funzione qualsiasi...devo procedere per punti come una retta?
Beh, in generale no.
Se le funzioni sono del tipo che hai già studiato come coniche, esponenziali, logaritmiche, ecc., parti da lì.
Per studiare altre funzioni si utilizzano metodi dell' analisi matematica. Alcuni li hai già visti (forse), come i limiti e gli asintoti; altri strumenti, come le derivate saranno argomento di quest'anno.
I passi iniziali per lo studio di una funzione (dovreste essere arrivati allo studio dei limiti):
1) campo di esistenza
2) funzione pari, dispari o nè pari nè dispari (eventuali simmetrie)
3) segno della funzione
4) intersezione con gli assi
5) calcolo dei limiti e ricerca degli asintoti
Il resto lo studi più avanti, ma con quello che ti trovi svolgendo i punti da 1 a 5 puoi tracciare già un grafico qualitativo delle tue funzioni.
Se hai qualche domanda chiedi pure.
p.s.
Il primo esercizio che hai postato all'inizio non richiede uno studio particolare, se fai i calcoli dovresti vedere cosa succede...
grazie mille, quindi per disegnare i grafici come nell'esempio che hai fattodevo disegnare le parabole?
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