Mi aiutate con questa equazione fratta

[XuRi]

Riuscite a spiegarmi come si fa: $4/(3x)=1/(x+1)$

Ah e sarebbe giusto come campo di esistenza:
$3x_diverso_da_0$
$x+1_diverso_da_0$
$x_diverso_da_-1$

Grazie

[minomic]

Sì, esatto: $x != 0$ e $x != -1$. Poi porti tutto a sinistra e fai il denominatore comune. Quindi "semplifichi" il denominatore e ragioni sul numeratore, che dovrà essere pari a $0$.

Forza, prova a farla tu!

[XuRi]

Scusate la mia infinita ignoranza in matematica. Ma con denominatore comune intendi: $(4+1)/(3x(x+1))=0$ e poi con semplificare il denominatore intendi $(4+1)/(3x^2(3x))=0$

[emoji27]

[minomic]

No, purtroppo non ci siamo...
\[
\frac{4\left(x+1\right)-1\left(3x\right)}{3x\left(x+1\right)}=0
\] Poi semplifichi il denominatore (cioè lo elimini, lo togli) e consideri solo $\text{numeratore}=0$.

[XuRi]

Perchè $4(x+1)-1(3x)$ ?

[minomic]

E' qui che si porta a denominatore comune: prima porti tutto a sinistra e ottieni
\[
\frac{4}{3x}-\frac{1}{x+1} = 0
\] Poi scegli il denominatore comune come mcm tra i denominatori, cioè $3x(x+1)$. Quindi procedi come al solito: per ogni frazione dividi il denominatore comune per il denominatore della frazione considerata e lo moltiplichi per il numeratore. Così ottieni quello che ho scritto prima.

[XuRi]

Grazie sono riuscito a fare molte equazioni

[minomic]

"XuRi":Grazie sono riuscito a fare molte equazioni

Bene, bravo/a!

[XuRi]

Però mi sono bloccato di nuovo mi riesci ad aiutare con questa equazione: CE $x != 0$
$(5x+6)/(3x+10)=9/7$
$(5x+6)/(3x+10)-9/7=0$

[minomic]

Il denominatore comune è $7(3x+10)$ poi si continua come prima.

P.s. la CE è sbagliata: $x!=-10/3$

[XuRi]

Aiutino?
$1/x+3/(x+1)=9/(x^2+x)$
$1/x+3/(x+1)-9/(x^2+x)=0$
Fin qua giusto ma poi?
Ecco i calcoli "falliti"

[minomic]

Per evitare errori nei calcoli puoi accorgerti che $x^2+x = x(x+1)$, quindi $x^2+x$ è direttamente il denominatore comune.

P.S. Le immagini non sono molto gradite... la prossima volta prova a ricopiare i passaggi.

[XuRi]

Facendo i calcoli mi esce $(1x+3(x+x^2+x)-9)/(x^2+x)=0$ però sicuramemte è errato il calcolo che ho fatto. Cosa ho sbagliato?

[minomic]

Il calcolo corretto è
\[
\frac{x+1+3x-9}{x^2+x}=0
\] Prova a riguardarlo con calma perché è uguale a quelli di prima.

[XuRi]

Continua ad non uscirmi giusta, io praticamente ho fatto cosi:
ho messo come denominatore $/(x^2+x)$
Poi ho iniziato ad calcolare la prima frazione facendo cosi: $(x^2+x):x=x*1=x$
Seconda frazione:
$(x^2+x):(x+1)=(x+x^2+x)3=3x+3x^2+3x$
Terza frazione:
-9
Peró sicuramente questo metodo ê sbagliato come dovrei fare?

[minomic]

"XuRi":
Poi ho iniziato ad calcolare la prima frazione facendo cosi: $(x^2+x):x=x*1=x$

Già questo è sbagliato... $(x^2+x)/x = x+1$ e non $x*1$. Maggiore attenzione nei calcoli...

[XuRi]

Perchè x+1 invece di x*1 non dobbiamo mica ricavare il numeratore?

[minomic]

$(x^2+x)/x = (x(x+1))/x$ Adesso semplificando la $x$ sopra e sotto ti rimane $x+1$. Non capisco cosa non ti è chiaro. Oltretutto puoi fare subito la verifica $x(x+1) = x^2+x$, quindi è giusto. Invece se fosse come dici tu avresti $x*x=x^2$ e non ritrovi il denominatore comune...
Poi questo $x+1$ lo dobbiamo moltiplicare per $1$ e rimane $x+1$.