Mi aiutate a risolvere questo integrale?

[LuTerKing]

$ int_(0)^(6) (root(6)(3x+1)-2) /(root(6)(3x+1) +2) $

Come devo impostare questo integrale per poi risolvere? Mi date qualche imput??

[@melia]

Comincia con una sostituzione $root(6)(3x+1)=t$

[lordb]

Nel caso non ti sia venuto di do un altro aiuto:

Come ha detto Melia puoi scrivere l'integrale $\int_0^6(root(6)(3x+1)-2)/(root(6)(3x+1)-2)dx$ come $\int_1^root(6)(19)(t-2)/(t+2)*2t^5dt$ ovvero $2\int_1^root(6)(19)(t^5-(4t^5)/(t+2))dt$.
Sfrutti la linearità dell'integrale così trovi un integrale immediato e un integrale di una funzione razionale con Grado del Numeratore maggiore del Grado del Denominatore (quindi si fa la divisione......).

[LuTerKing]

Allora, ho provato a farlo..
Prendo $ root(6)(3x+1) =t $
da cui ricavo che $ x=(t^6-1)/3 $
e di conseguenza $ dt=2t^5 $

sostituendo nell'integrale ottengo:
$ int_(0)^(6) [(t-2)/(t+2)]*2t^5 dt $
$ 2 int_(0)^(6) (t^6-2t^5)/(t+2) dt $
divido numeratore e denominatore ed ottengo:
$ 2 int_(0)^(6) t^5-4t^4+8t^3-16t^2+32t-32+(64/(t+2)) $

giusto??

[@melia]

Se sostituisci la variabile devi cambiare anche gli estremi di integrazione, come ti suggerisce lordb.

Nella divisione tra polinomi hai sbagliato gli ultimi due termini, la funzione integranda corretta è
$t^5-4t^4+8t^3-16t^2+32t-64+(128/(t+2))$

[LuTerKing]

come si fanno a cambiare gli estremi di integrazione?

[@melia]

Quando x vale 6 quanto vale t? E quando x vale 0?
Non hai più la variabile x, hai la t, devi mettere gli estremi di integrazione per la variabile t.