Mi aiutate a comprendere questo problema?
In una circonferenza di diametro $ bar(AC) =2r $ ,si conduca la corda $ AB $ congruente al lato del triangolo equilatero inscritto e,da parte opposta di $ AB $ rispetto ad $ AC $ ,una corda $ AD $ ; sia $ AH $ l'altezza del triangolo ABD.
Determinare la lunghezza della corda $ AD $ in modo che sia verificata la relazione:
$ bar(AB)^2+2*bar(AD)^2-3*bar(AH)^2=66/25*r^2 $
Nel mio disegno tracciato il diametro AC ,la corda AD si trova a destra di AC e la corda AB si trova a sinistra di AC.
L'altezza AH non cade su AC perchè altrimenti il triangolo ABD dovrebbe essere isoscele e AC funge da asse di simmetria.Ma non è così.
Adesso pongo BH=x mi ricavo AH .Adesso resta il problema di trovare DH.Trovato DH mi trovo AD con Pitagora.L'intuizione mi dice di porre DH=r cioè pari al lato dell'esagono inscritto nella circonferenza.Infatti dall'esagono inscritto posso costruire il triangolo equilatero inscritto.
Il problema non mi viene per poco.IO ottengo: $ 4*r/5 $
Mentre il risultato esatto è $ 6*r/5 $ ...dove sbaglio?Come trovo DH?
Determinare la lunghezza della corda $ AD $ in modo che sia verificata la relazione:
$ bar(AB)^2+2*bar(AD)^2-3*bar(AH)^2=66/25*r^2 $
Nel mio disegno tracciato il diametro AC ,la corda AD si trova a destra di AC e la corda AB si trova a sinistra di AC.
L'altezza AH non cade su AC perchè altrimenti il triangolo ABD dovrebbe essere isoscele e AC funge da asse di simmetria.Ma non è così.
Adesso pongo BH=x mi ricavo AH .Adesso resta il problema di trovare DH.Trovato DH mi trovo AD con Pitagora.L'intuizione mi dice di porre DH=r cioè pari al lato dell'esagono inscritto nella circonferenza.Infatti dall'esagono inscritto posso costruire il triangolo equilatero inscritto.
Il problema non mi viene per poco.IO ottengo: $ 4*r/5 $
Mentre il risultato esatto è $ 6*r/5 $ ...dove sbaglio?Come trovo DH?
Risposte
Non puoi porre DH=r: l'intuizione non è un buon motivo ed è qui che sbagli. Hai già studiato la trigonometria?
Se sì, il metodo più spontaneo è porre $C hat AD=x$ e lavorare sugli angoli.
Se no (e comunque è più veloce), conviene porre AD=x e poi notare che il triangolo ADH è mezzo triangolo equilatero perché ...
Se sì, il metodo più spontaneo è porre $C hat AD=x$ e lavorare sugli angoli.
Se no (e comunque è più veloce), conviene porre AD=x e poi notare che il triangolo ADH è mezzo triangolo equilatero perché ...
Ciao Giammaria.
EHH...lo so ...preso dalla disperazione mi sono affidato all'intuizione ma ho fatto male.
BH=x l'ho messo io.A trigonometria non ci sono ancora arrivato...
EHH...lo so ...preso dalla disperazione mi sono affidato all'intuizione ma ho fatto male.
BH=x l'ho messo io.A trigonometria non ci sono ancora arrivato...
Mentre scrivevi il tuo post io ho modificato il mio; adesso puoi trovarci il suggerimento giusto, che non avevo visto subito.
Ho capito:
AB..E facciamo è un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell' angolo ACE ed è di 60°.Adesso vedo se viene...
AB..E facciamo è un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell' angolo ACE ed è di 60°.Adesso vedo se viene...
Aspetta non è ABH rettangolo?Non devo lavorare su quello?
H è l'intersezione di AC e BE nel mio disegno...
No scusa mi sto confondendo con un altro disegno che ho fatto.
Allora l'angolo ABD è di 60 gradi.Adesso vedo...
Allora l'angolo ABD è di 60 gradi.Adesso vedo...
E difatti avevo fatto il disegno della circonferenza con dentro l'esagono,il triangolo equilatero e l'altro triangolo e non avevo fatto caso ai due angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco...Grazie Giammaria.
Cominciamo a metterci d'accordo sulle lettere; non capisco dove sia il punto E. E' invece chiara la posizione di H: se AH è altezza del triangolo ABD, H è l'intersezione di BD con la perpendicolare ad esso condotta da A. Sono quindi rettangoli entrambi i triangoli ABH e ADH.
Dici poi che $A hat BD=60^o$: no, non c'è nessun motivo. Devi invece notare che $A hat DB$ è un angolo alla ciconferenza e l'angolo al centro corrispondente ...
Dici poi che $A hat BD=60^o$: no, non c'è nessun motivo. Devi invece notare che $A hat DB$ è un angolo alla ciconferenza e l'angolo al centro corrispondente ...
Giammaria il mio libro mi dice che per tracciare il triangolo equilatero inscritto in una circonferenza bisogna prima tracciare l'esagono regolare e poi unire punti di suddivisione alterni (Dodero ,Baroncini ,Trezzi.Pag 555).
Nella mia figura ho tracciato prima l'esagono,poi il triangolo equilatero e infine il triangolo ABD.Come dici tu H sta su BD.
Nella mia costruzione l'angolo BDA è di 60 gradi.Pongo AD=X e AH= $ sqrt(3)/2*X $ .
Sostituendo tutto il problema mi viene.
Chiama l'esagono con queste lettere: A,F,B,C,E,G.Unisci A con C,B con E,A con B,A con E. AD si trova a destra di AC nell'arco CE.
Noto che l'angolo alla circonferenza BDA insiste sull'arco AB così come l'angolo alla circonferenza BCA.
Adesso sai che in un esagono gli angoli interni sono di 120 gradi.Il triangolo BCE è isoscele.Chiamo CK l'altezza che so essere pure bisettrice quindi BCA=60 gradi.
Nella mia figura ho tracciato prima l'esagono,poi il triangolo equilatero e infine il triangolo ABD.Come dici tu H sta su BD.
Nella mia costruzione l'angolo BDA è di 60 gradi.Pongo AD=X e AH= $ sqrt(3)/2*X $ .
Sostituendo tutto il problema mi viene.
Chiama l'esagono con queste lettere: A,F,B,C,E,G.Unisci A con C,B con E,A con B,A con E. AD si trova a destra di AC nell'arco CE.
Noto che l'angolo alla circonferenza BDA insiste sull'arco AB così come l'angolo alla circonferenza BCA.
Adesso sai che in un esagono gli angoli interni sono di 120 gradi.Il triangolo BCE è isoscele.Chiamo CK l'altezza che so essere pure bisettrice quindi BCA=60 gradi.
Mi cospargo il capo di cenere: continuavo ad interpretare la prima frase come "in modo che ABO sia un triangolo equilatero" (O è il centro) ma hai ragione tu, diceva tutt'altro. Scusami per il tempo che ti ho fatto perdere e complimenti per la soluzione.
Giammaria guarda faccio un sacco di errori io,figurati.Grazie ancora!
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