Mi aiutate a capire come fare quest'esercizio

[marta136]

Dato il fascio di rette di equazione: (k+1)x+(k-2)y-k=0 determina k in modo che: a.la retta sia parallela alla retta x+y+2=0 b.la retta sia perpendicolare alla retta y+2x+2=0 c. la retta passi per l’origine

[Anna___04]

1) due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m.
il coefficiente angolare della retta x+y+2=0 è m=-a/b=-1
analogamente il coefficiente del fascio sarà m=-a/b=(-k-1)/(k-2)
poniamo m retta=m fascio
(-k-1)/(k-2)=-1
eseguendo il mcm otterremo che non esiste k per cui la retta del fascio sia parallela alla retta data x+y+2=0.

2)due rette perpendicolari hanno m antireciproco (o il loro prodotto è -1)
quindi m del fascio è m=(-k-1)/(k-2) mentre m della retta 2x+y+2=0 data è m=-2/1=-2; l'antireciproco di -2 è 1/2
quindi
(-k-1)/(k-2)=1/2
eseguendo i calcoli otterremo che k=0: se sostituiamo 0 nell'equazione del fascio otterremo la retta perpendicolare alla retta data 2x+y+2=0.

3)affinché una retta passi per l'origine l'intercetta (che quando la retta è scritta in forma implicita corrisponde a c) sia uguale a 0.
quindi se k=0 la retta passa per l'origine.
:)