Metodo di bisezione
buonasera!
ho un problema: dovrei risolvere graficamente per poter applicare il metodo di bisezione la funzione
$e^x-1/e^(3x)-4=0$
qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come la dovrei dividere? Se non sono abbastanza chiara vi faccio un esempio.
Grazie e buona serata a tutti!
ho un problema: dovrei risolvere graficamente per poter applicare il metodo di bisezione la funzione
$e^x-1/e^(3x)-4=0$
qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come la dovrei dividere? Se non sono abbastanza chiara vi faccio un esempio.
Grazie e buona serata a tutti!
Risposte
per esempio, per poter capire in che intervallo cercare lo zero di funzione di
$2^x-4x$
la divito in
$y=2^x$
$y=4x$
e ricerco lo zero là dove le due curve si intersecano.
Per la funzione data sopra non riesco a ridurla in funzioni più semplici o perlomeno non le so disegnare. Qualcuno mi potrebbe aiutare anche sono guidandomi a capire come si trasforma la funzione $e^x$ in $4e^(3x)$. Premetto, io non ho fatto teoricamente le trasformazioni tipo $y=|x|$ quindi il problema potrebbe anche solo essere in questa mia mancata conoscenza.
Grazie
$2^x-4x$
la divito in
$y=2^x$
$y=4x$
e ricerco lo zero là dove le due curve si intersecano.
Per la funzione data sopra non riesco a ridurla in funzioni più semplici o perlomeno non le so disegnare. Qualcuno mi potrebbe aiutare anche sono guidandomi a capire come si trasforma la funzione $e^x$ in $4e^(3x)$. Premetto, io non ho fatto teoricamente le trasformazioni tipo $y=|x|$ quindi il problema potrebbe anche solo essere in questa mia mancata conoscenza.
Grazie
Tempo fa scrissi un semplice programma Pascal per la ricerca degli zeri della funzione $x-cos(x)$, utilizzando l'algoritmo di bisezione.
Con poche modifiche, lo stesso programma è adattabile alla funzione $f(x)=e^x-1/e^(3x)-4$.
Osserviamo che $f:RR->RR$, $f$ è continua, strettamente crescente, esiste un intervallo $(a,b)$ tale che $f(a)f(b)<0$, nel quale ricercare lo zero di $f(x)$.
Banalmente, $f(0)=-4$. Per estremo inferiore dell'intervallo $(a,b)$ si può quindi scegliere $0$.
Ricerchiamo l'estremo superiore dello stesso intervallo.
Risolviamo la disequazione $e^x-1/e^(3x)-4>0$
Osservando che:
$V x in RR : 1/e^(3x) < 1$
ci si può limitare alla soluzione della disequazione:
$e^x -1 -4 >0$
che è verificata per $x>ln(5)$
Con un input di $a=0$ e $b=2$ si ottiene, dopo qualche decina di passi,
$x = 1.3901482723111927$
Spero di non aver scritto stupidaggini!
Con poche modifiche, lo stesso programma è adattabile alla funzione $f(x)=e^x-1/e^(3x)-4$.
Osserviamo che $f:RR->RR$, $f$ è continua, strettamente crescente, esiste un intervallo $(a,b)$ tale che $f(a)f(b)<0$, nel quale ricercare lo zero di $f(x)$.
Banalmente, $f(0)=-4$. Per estremo inferiore dell'intervallo $(a,b)$ si può quindi scegliere $0$.
Ricerchiamo l'estremo superiore dello stesso intervallo.
Risolviamo la disequazione $e^x-1/e^(3x)-4>0$
Osservando che:
$V x in RR : 1/e^(3x) < 1$
ci si può limitare alla soluzione della disequazione:
$e^x -1 -4 >0$
che è verificata per $x>ln(5)$
Con un input di $a=0$ e $b=2$ si ottiene, dopo qualche decina di passi,
$x = 1.3901482723111927$
Spero di non aver scritto stupidaggini!
ti ringrazio molto per l'aiuto ma il programma in pascal l'ho fatto pure io, mi serviva un aiuto a disegnarla perchè è quello che vuole il prof ma credo di aver risolto. Cmq mi hai dato un'ottima idea per il programma, è più utile il tuo.
Grazie ancora e buon week end!
Grazie ancora e buon week end!
Io disegnerei $exp(x)$, e poi $4+exp(-3x)$, traslando in alto di 4 la funzione $exp(-3x)$. Prova a vedere poi se hanno intersezione, e a impostare la bisezione.
"BV":
Io disegnerei $exp(x)$, e poi $4+exp(-3x)$, traslando in alto di 4 la funzione $exp(-3x)$. Prova a vedere poi se hanno intersezione, e a impostare la bisezione.
il problema è che non so disegnare $exp(-3x)$, mi mancano le basi teoriche quindi potrei solo provare a fare un'ipotetica curva con dei punti di riferimento per x=1 o 2 o altro
Se non hai mai fatto lo studio della funzione, disegna la curva molto rudimentalmente. Potresti cercare derive o un programma simile.
Ma no, ma che Derive, basta usare un po' di ragionamento, e basta saper disegnare $exp(x)$. Disegna prima $exp(x)$, poi disegni $exp(-x)$ ribaltando attorno all'asse $y$; infine con una dilatazione passi a $exp(-3x)$ (questo non cambia molto la funzione) e poi $4+exp(-3x)$ è la traslata in alto di $4$.
"BV":
Ma no, ma che Derive...
Si, in effetti vedo che c'è un assiduo uso di software matematici, dai non sempre serve il computer!
"BV":
Ma no, ma che Derive, basta usare un po' di ragionamento, e basta saper disegnare $exp(x)$. Disegna prima $exp(x)$, poi disegni $exp(-x)$ ribaltando attorno all'asse $y$; infine con una dilatazione passi a $exp(-3x)$ (questo non cambia molto la funzione) e poi $4+exp(-3x)$ è la traslata in alto di $4$.
grazie 1000!!! era proprio il terzo passaggio che mi mancava, quello per disegnare $exp(-3x)$.
Buona domenica a tutti!
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