Metodo delle derivate successive.

[ParanoidAndroid1]

Ho un dubbio. Voglio conoscere punti estremanti e di flesso con il metodo delle derivate successive. Studio la derivata terza e trovo un punto che l'annulla, sostituisco nella derivata quarta e mi viene un numero negativo, quindi tale punto dovrebbe essere un punto estremante, ma non ha annullato la derivata prima, quindi non dovrebbe esserlo... Cos'è? Aiutatemi, please!!

[@melia]

Non è niente.

[ParanoidAndroid1]

Ho un altro dubbio. Studio massimi e minimi calcolando la derivata prima e ponendola maggiore di zero etc... Trovo un punto che è escluso dal CE, non è un punto estremante, no? Se invece ho un intervallo chiuso e limitato e i valori della funzione sono i maggiori e i minori nei punti esclusi dal CE, sono di minimo e massimo perchè per il teorema di Weierstrass devono esserci per forza max e min negli intervalli chiusi e limitati con f(x) continua?

[@melia]

Il teorema di Weierstrass garantisce la presenza di massimi e minimi nell'intervallo, se non ce ne sono di interni all'intervallo il valore della funzione che soddisfa il teorema è negli estremi dell'intervallo. Tutto quello che succede fuori dal CE non è affar nostro.
Pensa alla funzione $f(x)=x^2$ definita solo nell'intervallo $[1, 2]$, se la derivi hai un estremate fuori dal dominio, quello non ti interessa, ma nel dominio la funzione è continua e l'intervallo è chiuso e limitato, quindi soddisfa il teorema di Weierstrass, infatti il minimo e il massimo della funzione si trovano negli estremi dell'intervallo, cioè in $1$ e in $2$.

[ParanoidAndroid1]

Capisco. Quindi se ho un intervallo chiuso e limitato, max e min possono essere anche gli estremi, anche nel caso in cui siano esclusi dal CE?

[@melia]

Se l'intervallo è chiuso deve contenere gli estremi, che, quindi, non possono essere esclusi dal CE.