Metodo del parametro isolato

[dino13]

ragazzi mi potreste spiegare come si discute la seguente eq. parametrica????grazie
x^2+2x+1-a^2=0
x>-2/3

quello ke mi interessa è capire come si svolgono....grazie

[Sk_Anonymous]

potresti isolare il parametro ponendo a sistema $ y=x^2+2x+1 $ con $ y =a^2 $ e $ x> -2/3$

Nel grafico della parabola metti in evidenza larco in cui $ x> -2/3$ e cerchi le intersezioni con il fascio $ y =a^2 $ che sono rette parallele all'asse x, ma situate solamente nel I e IV quadrante.

[franced]

"dino":ragazzi mi potreste spiegare come si discute la seguente eq. parametrica????grazie
x^2+2x+1-a^2=0
x>-2/3

quello ke mi interessa è capire come si svolgono....grazie

Ma perché quasi nessuno considera e risolve questi esercizi nel piano cartesiano?
Le parabole sono nel tuo caso della forma:

$y = (x+1)^2 - a^2$

quindi sono tutte ottenute traslando di $-a^2$ la parabola

$y = (x+1)^2$

Man mano che la parabola "scende" trovi le intersezioni (all'inizio hai tangenza per $a=0$).

Scusate ma io li risolvo così, almeno mi rendo conto di quello che faccio e ho il controllo
diretto dei risultati!

Francesco Daddi

[franced]

In ogni caso vedi che la parabola, scendendo, ha sempre una soluzione

$x < - 1$

e quindi, visto che te vuoi solo $x > -\frac{2}{3}$, la devi scartare.

L'altra soluzione, invece, cresce man mano che la parabola "scende":

ad un certo punto la parabola passa proprio dal punto $( - \frac{2}{3} ; 0)$
e da quel punto in poi, continuando ancora a scendere, l'altra soluzione
sarà sempre maggiore di $-\frac{2}{3}$.

Queste equazioni sono anche più belle se viste "cinematicamente", altrimenti
fanno veramente addormentare!!

Francesco Daddi