Mediana, rette parallele

[federicap82.imode]

Considera un triangolo ABC e traccia le mediane AM e AN, che si intersecano in G. Traccia la retta parallela ad AB passante per G e indica con D ed E le sue intersezioni con gli altri lati. Dimostra che G divide a metà DE.

[anna.supermath]

Ciao, provo a scriverti la dimostrazione.
Intanto credo che la seconda mediana non sia AN bensì BN.

Le ipotesi sono:
ABC è un triangolo qualunque, dal vertice A si traccia la mediana AM e dal vertice B si traccia la mediana BN.
Consiglio di disegnare il triangolo ABC con base orizzontale AB (in senso antiorario A, a sinistra, B, a destra, C vertice in alto).
Le mediane AN e BN si incontrano nel punto G e per il punto G si traccia a parallela ad AB e si indicano con E e D i punti di intersezione di tale retta con i lati del triangolo (AC e CB).

La tesi é
Il punto G divide il segmento ED in due parti uguali: EG = GD

Dimostrazione
I triangoli ABC ed EDC sono simili poiché hanno tutti gli angoli uguali.
Se si traccia la terza mediana, CF, del triangolo ABC, questa passa per G e divide a metà tutti i segmenti paralleli ad AB (si può usare il Teorema di Talete), per cui EG = GD