M.c.m. e M.C.D. di polinomi

[ffennel]

Salve a tutti,

per piacere, se potete verificarmi questi due esercizi, nei quali c'era da trovare il m.c.m. e il M.C.D. dei polinomi.

I) $A = 4-x^2; B = 4x-8; C = x^2-4x+4$

$4-x^2 = (x+2)(x-2)$

$4x-8 = 4(x-2)$

$x^2-4x+4 = (x-2)^2$

m.c.m. $= 4(x+2)(x-2)^2

M.C.D. $= (x-2)


II) $A = x^4+2x^2+1;B = x^6+1;B = x^4+x^2$

$x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2

$x^6+1 = (x^2+1)(x^4+1+x^2)

$(x^4+x^2) = x^2(x^2+1)

m.c.m. $= x^2(x^4+x^2+1)(x^2+1)^2 = (x^6+x^4+x^2)(x^2+1)^2

M.C.D. $= (x^2+1)

[Geppo2]

Controlla nel II la fattorizzazione di $x^6+1$, per il resto mi sembra ok.

[ffennel]

"Geppo":Controlla nel II la fattorizzazione di $x^6+1$, per il resto mi sembra ok.

Hai ragione: $x^6+1 = x^6+1 = (x^2+1)(x^4+1-x^2)

[@melia]

"ffennel":$4-x^2 = (x+2)(x-2)$

La forma corretta è $4-x^2 = -(x+2)(x-2)$

"ffennel":$x^6+1 = (x^2+1)(x^4+1+x^2)

C'è un segno sbagliato

"ffennel":m.c.m. $= x^2(x^4+x^2+1)(x^2+1)^2 = (x^6+x^4+x^2)(x^2+1)^2

Non fare l'ultimo passaggio, va bene la prima forma

Il resto è giusto

[ffennel]

OK, ho capito gli errori.

Grazie.