Max e min

[titty4]

di tutti i triangoli isosceli di base 2x e altezza y ,inscritti in un medesimo cerchio di raggio R qual e quello di superficie max e perimetro max

sol equilatero

[MaMo2]

1)L'area del triangolo è A = xy.
Utilizzando Pitagora si trova che x = sqrt[y(2R - y)].
La funzione da massimizzare diventa:
A = y*sqrt[y(2R - y)]
Utilizzando la derivata si trova che essa ha un massimo per y = (3/2)R cioè quando il triangolo è equilatero.
2)Essendo il perimetro P = 2[x + sqrt(x^2 + y^2)] la funzione diventa:
P = 2sqrt[y(2R - y)] + 2sqrt(2Ry)
Anche questa funzione ha un massimo per y = (3/2)R perciò il triangolo di perimetro massimo è l'equilatero.