Maturita: commenti e discussioni (2a parte)
Ho visto che l'altro topic non funziona ed è stato dato il permesso di aprire un nuovo thread.
Inizio con l'esprimere la mia opinione sull'esame: appena abbiamo visto che entrambi i problemi, erano prevalentemente geometrici, il panico si è diffuso per tutte le aule del mio istituto. Dopo un pò mi sono reso conto che dei due problemi il più facile era certamente il secondo a patto che si riuscisse ad usare qualche piccolo trucchetto, mi rifersico alla difficolta di trovare l'area comune dei due semicerchi. Mettendolo in un piano cartesiano e trovando l'equazione delle due circonferenze bisognava poi trovare l'area di semicerchio comune ad entrambe. Fare un integrale di aree con le circonferenze è abbastanza complesso, si poteva però aggirare il problema facendo qualche valutazione geometrica e accorgendosi di poterla trovare facendo area del settore circolare meno l'area del triangolo. I punti B e C erano decisamente facili, un pò più problematico era disegnare la funzione.
Il primo problema mi pareva decisamente più complicato, in particolare l'ultimo punto.
Riguardo il questionario almeno 5 quesiti fattibili c'erano sicurmanete. Ho fatto quelli che ritenevo più facili cioè i numeri 1,2,5,7,10. Particolarmente utile è stato l'esercizio postato ieri da Camillo per i maturandi che era praticamente uguale al 7, salvo che la funzione qui era molto più facile.
Tutto sommato se si riusciva ad evitare l'integrale sul secondo problema, il compito era abbastanza fattibile, certamente più dello scorso anno. Atttendo altri commenti, su maturandi dite come vi è sembrato
Inizio con l'esprimere la mia opinione sull'esame: appena abbiamo visto che entrambi i problemi, erano prevalentemente geometrici, il panico si è diffuso per tutte le aule del mio istituto. Dopo un pò mi sono reso conto che dei due problemi il più facile era certamente il secondo a patto che si riuscisse ad usare qualche piccolo trucchetto, mi rifersico alla difficolta di trovare l'area comune dei due semicerchi. Mettendolo in un piano cartesiano e trovando l'equazione delle due circonferenze bisognava poi trovare l'area di semicerchio comune ad entrambe. Fare un integrale di aree con le circonferenze è abbastanza complesso, si poteva però aggirare il problema facendo qualche valutazione geometrica e accorgendosi di poterla trovare facendo area del settore circolare meno l'area del triangolo. I punti B e C erano decisamente facili, un pò più problematico era disegnare la funzione.
Il primo problema mi pareva decisamente più complicato, in particolare l'ultimo punto.
Riguardo il questionario almeno 5 quesiti fattibili c'erano sicurmanete. Ho fatto quelli che ritenevo più facili cioè i numeri 1,2,5,7,10. Particolarmente utile è stato l'esercizio postato ieri da Camillo per i maturandi che era praticamente uguale al 7, salvo che la funzione qui era molto più facile.
Tutto sommato se si riusciva ad evitare l'integrale sul secondo problema, il compito era abbastanza fattibile, certamente più dello scorso anno. Atttendo altri commenti, su maturandi dite come vi è sembrato
Risposte
"handball_mania":
Io ho fatto tutto, il ragionamento è giusto ma ho controllato da internet e il risultato dei punti c e di non coincide.
Mi viene da piangere...
Vabbé dai, non è una tragedia, su col morale. Anche se avete sbagliato un punto della prova di matematica, non è la fine del mondo. Io lo scorso anno la sbagliai tutta
"WiZaRd":
Vabbé dai, non è una tragedia, su col morale. Anche se avete sbagliato un punto della prova di matematica, non è la fine del mondo. Io lo scorso anno la sbagliai tutta
Idem per me, mamma mia quante cavolate...Comunque secondo me quest'anno il secondo problema era veramente facile, il questionario direi che più o meno la difficoltà era la stessa di quello dell'anno scorso...
Comunque che è successo all'altro topic grosso sulla maturità, quello con la scritta "importante"? Dice che non contiene più messaggi....
E' impazzito oggi pomeriggio. Perché, non lo so.
Io non riesco a capire il perchè ho trovato il questionario molto più difficile...ho impiegato 2 ore e mezza circa per il secondo problema( circa 1 ora e mezza per studiare la funzione) e ben tre ore per fare i quesiti (con le simulazioni degli anni passati impiegavo massimo un'ora e mezza a fare 5 quesiti) 
.Però è andata bene penso 
.
.Però è andata bene penso .
Io che ho contribuito alla soluzione per questo sito, confermo che i quesiti erano fattibili ma qualche difficoltà stava sui problemi che con un minimo di intuizione si risolvevano senza nemmeno tanti calcoli. Concordo che la difficoltà rispetto all'anno scorso è stata la stessa; per la verità i problemi del PNI mi sono sembrati meno insidiosi di quelli dell'ordinamento classico.
"nox89":
Io non riesco a capire il perchè ho trovato il questionario molto più difficile...ho impiegato 2 ore e mezza circa per il secondo problema( circa 1 ora e mezza per studiare la funzione) e ben tre ore per fare i quesiti (con le simulazioni degli anni passati impiegavo massimo un'ora e mezza a fare 5 quesiti)
Anche io ci ho messo un po', soprattutto perchè stavo in una fila di ciuccissimi che ogni secondo: "Nanni passa qualcosa ti prego...ti pago..." GRRRR che nervi!
"Gatto89":
Sono comunque dell'idea che un problema di analisi potevano metterlo, dopotutto è quello che si fa principalmente in quinto.
E' vero. Sono d'accordo con te. Infatti appena ho visto i due problemi di trigonometria mi è venuto un colpo...
Non è giusto. Al PNI c'era uno di geometria e uno di analisi...
io il questionario non l'ho trovato difficile..se non il quesito dieci che ci voleva un pò di ragionamento(alla fine non contava molto sapere la matematica,se non per trovare l'angolo). Poi quello da studiare le rette parallele all'asse y era lunghetto ma lineare.. quella parametrica idem, e quella di de l'hopital bastava spiegarlo a parole.(un mio amico fa al prof:ma invece di spiegarlo a parole posso fare tutti i calcoli??...eheh)..ho trovato difficolta nel primo punto del secondo problema,per trovare l'area. Poi mi son ricordato dell'integrale di un quesito dell'anno scorso e ci sono riuscito..Il punto c era veramente semplice,eppoi classico studio di funzione.Io l'ho trovato più semplice rispetto a quello dello scorso anno..apparte alcuni questiti,tipo sezione aurea e progressione aritmetica che mi è preso un colpo appena l'ho letto!!
Ho fatto bene 7 quesiti ,sbagliando solo la percentuale di inclinazione della strada e un calcolo nell'ordinata di un minimo ,mi sono sembrati molto semplici anche il problema nei punti b c e d mentra l'a non sono riuscito a farlo benche avessi trovato l'equazioni delle due circonferenze .Anch'io sono rimasto di sasso quando ci hanno portato i fogli con i primi due problemi di questo tipo.
Cmq spero sia anato bene miro al 13
Cmq spero sia anato bene miro al 13
sette quesiti??Cavolo..ne bastano 5...
io non riesco a capire perchè il dominio di $x^pi$ è $x>0$...
polinomio a esponente trascendente, ok, ma perchè la base deve essere positiva?
polinomio a esponente trascendente, ok, ma perchè la base deve essere positiva?
"Luca.Lussardi":
Io che l'ho risolta per il nostro portale confesso che non era più semplice degli altri anni; secondo me rispetto allo scorso anno era un po' più difficile.
Confesso che non ho provato a risolverlo, ma ho solamente letto il testo.
Può darsi che non sia più facile di quello dello scorso anno, ma mi pare più aderente al programma del quinto anno, soprattutto i quesiti.
"nato_pigro":
io non riesco a capire perchè il dominio di $x^pi$ è $x>0$...
polinomio a esponente trascendente, ok, ma perchè la base deve essere positiva?
http://www.matematicamente.it/forum/uno-strano-dominio-di-funzione-t22704.html#178645
spero sia d'aiuto, in ogni caso puoi cercare sul forum
Ho sentito dire spesso che l'ultimo punto del primo problema era complesso e difficile.
Molti hanno tentato la strada dell'integrale complicandosi la vita; io, invece, ho notato che il solido era costituito da due piramidi con base quadrata comune (dove il lato di base è l'altezza del triangolo) aventi come vertici rispettivamente i vertici A e B del triangolo. Ho calcolato i due volumi separatamente e poi li ho sommati.
Per il penultimo punto, invece, ho fissato un sistema Oxy con il centro su A e ho applicato la geometria analitica: il lato del rettangolo con i vertici sui cateti l'ho ottenuto con un sistema fra la retta y=k e le equazioni dei cateti.
Molti hanno tentato la strada dell'integrale complicandosi la vita; io, invece, ho notato che il solido era costituito da due piramidi con base quadrata comune (dove il lato di base è l'altezza del triangolo) aventi come vertici rispettivamente i vertici A e B del triangolo. Ho calcolato i due volumi separatamente e poi li ho sommati.
Per il penultimo punto, invece, ho fissato un sistema Oxy con il centro su A e ho applicato la geometria analitica: il lato del rettangolo con i vertici sui cateti l'ho ottenuto con un sistema fra la retta y=k e le equazioni dei cateti.
"VINX89":
Ho sentito dire spesso che l'ultimo punto del primo problema era complesso e difficile.
Molti hanno tentato la strada dell'integrale complicandosi la vita; io, invece, ho notato che il solido era costituito da due piramidi con base quadrata comune (dove il lato di base è l'altezza del triangolo) aventi come vertici rispettivamente i vertici A e B del triangolo. Ho calcolato i due volumi separatamente e poi li ho sommati.
Infatti... dal secondo quesito ti ricavavi il lato di base del quadrato avendo base ed area, $AB = a$ te lo dava il testo del problema... penso l'ultimo quesito fosse il più facile dei 4
Secondo me la via dell'integrale era immediata, venivano solo polinomi da integrare, nessuna complicazione quindi.
"Luca.Lussardi":
Secondo me la via dell'integrale era immediata, venivano solo polinomi da integrare, nessuna complicazione quindi.
Mi sento scema...
Inserisco questo commento sulla prova di matematica del liceo scientifico di ordinamento.
fonte: sito www.orizzontescuola.it
20 giugno 2008 - A cura dell’Osservatorio sull’Esame di Stato di ANIMAT - Associazione Nazionale Insegnanti di Matematica (M. Chimetto, E. Lorenzetti, W. Maraschini, B. Massa, N. Moretti, B. Moretto, L. Tomasi)
Le persone di riferimento cui rivolgersi per l’Esame di Stato sono: Mariangela Chimetto (340/7666644; mariangela.chimetto@animatinrete.it), Luigi Tomasi (333/5975333; luigi.tomasi@animatinrete.it) e Claudio Massa (335/7111536, claudio.massa@animatinrete.it).
Problema 1
Il problema riguarda sostanzialmente la geometria elementare (conoscenza dei triangoli rettangoli aventi un angolo di 30° e uno di 60°) e lo studio di massimi e minimi, che può essere condotto pure per via elementare. Si tratta in definitiva di un problema nel quale le conoscenze acquisite l’ultimo anno potrebbero non essere necessarie, neppure all’ultimo punto.
I calcoli non sono particolarmente laboriosi, per un alunno che sappia come muoversi.
Valutazione delle singole parti:
a) semplice, occorre solo stare attenti al fatto che è stato chiamato x il segmento PB e non PA.
b) elementare
c) conoscenze e competenze verificate analoghe a quelle del punto (b)
d) classico quesito sui volumi calcolati con il metodo “delle fette” (ma si tratta di una piramide
e quindi si poteva evitare l’integrale).
Problema 2
Più difficile e meno graduato in difficoltà rispetto al problema 1.
a) può essere affrontato attraverso considerazioni geometriche elementari o per via analitica
b) più facile se affrontato per via trigonometrica, per via analitica è invece molto più laborioso
c) classico quesito di trigonometria, facile per chi ha ripassato il programma dell’anno precedente. Porre attenzione alla necessità di considerare i valori assoluti per le lunghezze dei segmenti.
d) classico studio di funzione, per gli alunni che non hanno avuto problemi nella precedente domanda.
Questionario
1. La risposta richiede di saper produrre un controesempio.
2. Triangolo aureo, un classico che si ripete ogni anno. La sezione aurea può essere affascinante per gli alunni e didatticamente utile, ma dovrebbe essere chiaro a tutti che è in programma.
3. Classico problema sui massimi e minimi, con tentativo un applicazione alla realtà.
4. Si tratta di una applicazione classica del teorema di de l’Hôpital (a che cosa servono in questo contesto titolo nobiliare e data di nascita e morte?). Non è detto che però per gli alunni la risoluzione sia banale, dato che presuppone 2008 iterazioni “a ritroso” .
5. Quesito non semplice da risolvere “in modo intelligente” per un alunno medio.
6. Come lo scorso anno, un quesito che richiede la definizione, ma non il significato, di coefficiente binomiali. Richiede inoltre il concetto di progressione aritmetica.
7. Molto simile ad un quesito dato lo scorso anno: classico “problema di discussione”
8. Un po’ laborioso nei calcoli, tipico esercizio che spaventa gli alunni non particolarmente brillanti. La valutazione del segno delle derivate esige particolare attenzione e padronanza se fatta a mente, diventa banale se fatta con la calcolatrice.
9. Classico esercizio sui limiti.
10. Buon quesito sul significato di pendenza in un contesto reale.
Caratteristiche della prova:
· coerenza con i programmi ufficiali:
Come lo scorso anno, nella prova la trigonometria è prevalente sull’Analisi che, invece, nei programmi occupa i 2/3 del tempo della classe quinta. Il problema fondamentale che si evidenzia in classe è che manca spesso il tempo per riprendere gli argomenti degli anni precedenti.
· coerenza con i programmi che di solito si svolgono la prova è coerente con i programmi “tradizionali”: i due problemi e qualche quesito non avrebbero sfigurato in una prova data una trentina di anni fa: se si ritiene che le conoscenze richieste dalla prova siano ancora necessarie, sarebbe il caso di dirlo esplicitamente. Insomma, sarebbe necessario in qualche modo avere un Syllabus!
· chiarezza nel linguaggio
Il linguaggio è abbastanza chiaro e comprensibile
· gradualità nelle richieste dei problemi
Le domande sono abbastanza graduali nel primo problema, meno nel secondo .
· equilibrio dei quesiti
I quesiti sono nel complesso tra loro abbastanza equilibrati, anche se qualcuno comporta qualche calcolo che potrebbe distogliere l’attenzione dagli aspetti fondamentali e indurre facilmente in errore.
· peso del programma dell'ultimo anno
La prova presuppone una conoscenza sicura del programma dell’intero triennio.
· equilibrio rispetto a conoscenze-competenze
Non è sempre facile distinguere tra conoscenze e competenze, spesso collegate tra loro. Per affrontare la prova con sicurezza occorre una buona padronanza di molti argomenti, padronanza che spesso, per molti motivi, gli alunni non riescono a raggiungere.
· peso dei tecnicismi di calcolo rispetto alle idee fondamentali
Il calcolo è ancora, per certe domande, un po’ eccessivo.
· livello di sufficienza:
a prima vista sembra che la prova permetta di individuare con una certa sicurezza il livello di sufficienza, anche se comunque è richiesta abilità nell’individuare i procedimenti che permettono di evitare calcoli inutili, abilità non banale.
· livello di eccellenza
Il livello di eccellenza si desume meglio dal primo problema che non dal secondo e abbastanza poco dai quesiti, dato che un alunno può scegliere quali affrontare..
fonte: sito www.orizzontescuola.it
20 giugno 2008 - A cura dell’Osservatorio sull’Esame di Stato di ANIMAT - Associazione Nazionale Insegnanti di Matematica (M. Chimetto, E. Lorenzetti, W. Maraschini, B. Massa, N. Moretti, B. Moretto, L. Tomasi)
Le persone di riferimento cui rivolgersi per l’Esame di Stato sono: Mariangela Chimetto (340/7666644; mariangela.chimetto@animatinrete.it), Luigi Tomasi (333/5975333; luigi.tomasi@animatinrete.it) e Claudio Massa (335/7111536, claudio.massa@animatinrete.it).
Problema 1
Il problema riguarda sostanzialmente la geometria elementare (conoscenza dei triangoli rettangoli aventi un angolo di 30° e uno di 60°) e lo studio di massimi e minimi, che può essere condotto pure per via elementare. Si tratta in definitiva di un problema nel quale le conoscenze acquisite l’ultimo anno potrebbero non essere necessarie, neppure all’ultimo punto.
I calcoli non sono particolarmente laboriosi, per un alunno che sappia come muoversi.
Valutazione delle singole parti:
a) semplice, occorre solo stare attenti al fatto che è stato chiamato x il segmento PB e non PA.
b) elementare
c) conoscenze e competenze verificate analoghe a quelle del punto (b)
d) classico quesito sui volumi calcolati con il metodo “delle fette” (ma si tratta di una piramide
e quindi si poteva evitare l’integrale).
Problema 2
Più difficile e meno graduato in difficoltà rispetto al problema 1.
a) può essere affrontato attraverso considerazioni geometriche elementari o per via analitica
b) più facile se affrontato per via trigonometrica, per via analitica è invece molto più laborioso
c) classico quesito di trigonometria, facile per chi ha ripassato il programma dell’anno precedente. Porre attenzione alla necessità di considerare i valori assoluti per le lunghezze dei segmenti.
d) classico studio di funzione, per gli alunni che non hanno avuto problemi nella precedente domanda.
Questionario
1. La risposta richiede di saper produrre un controesempio.
2. Triangolo aureo, un classico che si ripete ogni anno. La sezione aurea può essere affascinante per gli alunni e didatticamente utile, ma dovrebbe essere chiaro a tutti che è in programma.
3. Classico problema sui massimi e minimi, con tentativo un applicazione alla realtà.
4. Si tratta di una applicazione classica del teorema di de l’Hôpital (a che cosa servono in questo contesto titolo nobiliare e data di nascita e morte?). Non è detto che però per gli alunni la risoluzione sia banale, dato che presuppone 2008 iterazioni “a ritroso” .
5. Quesito non semplice da risolvere “in modo intelligente” per un alunno medio.
6. Come lo scorso anno, un quesito che richiede la definizione, ma non il significato, di coefficiente binomiali. Richiede inoltre il concetto di progressione aritmetica.
7. Molto simile ad un quesito dato lo scorso anno: classico “problema di discussione”
8. Un po’ laborioso nei calcoli, tipico esercizio che spaventa gli alunni non particolarmente brillanti. La valutazione del segno delle derivate esige particolare attenzione e padronanza se fatta a mente, diventa banale se fatta con la calcolatrice.
9. Classico esercizio sui limiti.
10. Buon quesito sul significato di pendenza in un contesto reale.
Caratteristiche della prova:
· coerenza con i programmi ufficiali:
Come lo scorso anno, nella prova la trigonometria è prevalente sull’Analisi che, invece, nei programmi occupa i 2/3 del tempo della classe quinta. Il problema fondamentale che si evidenzia in classe è che manca spesso il tempo per riprendere gli argomenti degli anni precedenti.
· coerenza con i programmi che di solito si svolgono la prova è coerente con i programmi “tradizionali”: i due problemi e qualche quesito non avrebbero sfigurato in una prova data una trentina di anni fa: se si ritiene che le conoscenze richieste dalla prova siano ancora necessarie, sarebbe il caso di dirlo esplicitamente. Insomma, sarebbe necessario in qualche modo avere un Syllabus!
· chiarezza nel linguaggio
Il linguaggio è abbastanza chiaro e comprensibile
· gradualità nelle richieste dei problemi
Le domande sono abbastanza graduali nel primo problema, meno nel secondo .
· equilibrio dei quesiti
I quesiti sono nel complesso tra loro abbastanza equilibrati, anche se qualcuno comporta qualche calcolo che potrebbe distogliere l’attenzione dagli aspetti fondamentali e indurre facilmente in errore.
· peso del programma dell'ultimo anno
La prova presuppone una conoscenza sicura del programma dell’intero triennio.
· equilibrio rispetto a conoscenze-competenze
Non è sempre facile distinguere tra conoscenze e competenze, spesso collegate tra loro. Per affrontare la prova con sicurezza occorre una buona padronanza di molti argomenti, padronanza che spesso, per molti motivi, gli alunni non riescono a raggiungere.
· peso dei tecnicismi di calcolo rispetto alle idee fondamentali
Il calcolo è ancora, per certe domande, un po’ eccessivo.
· livello di sufficienza:
a prima vista sembra che la prova permetta di individuare con una certa sicurezza il livello di sufficienza, anche se comunque è richiesta abilità nell’individuare i procedimenti che permettono di evitare calcoli inutili, abilità non banale.
· livello di eccellenza
Il livello di eccellenza si desume meglio dal primo problema che non dal secondo e abbastanza poco dai quesiti, dato che un alunno può scegliere quali affrontare..
"Luca.Lussardi":
Secondo me la via dell'integrale era immediata, venivano solo polinomi da integrare, nessuna complicazione quindi.
Quale funzione era da integrare per trovare il volume del solido?
mi permetto di copiare uno scarabocchio scritto da me dopo aver preso visione del testo, e senza avere il testo stampato. spero che sia utile:
$\int_0^(1/4 a)\(x*sqrt(3))^2 dx + \int_0^(3/4 a)\(x*1/sqrt(3))^2 dx = ..... = (a/4)^3 + 1/9 *((3a)/4)^3 = 1/16 * a^3$
ciao.
$\int_0^(1/4 a)\(x*sqrt(3))^2 dx + \int_0^(3/4 a)\(x*1/sqrt(3))^2 dx = ..... = (a/4)^3 + 1/9 *((3a)/4)^3 = 1/16 * a^3$
ciao.
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