Maturità 2014

[@melia]

Ho creato questa discussione per mettere insieme tutte le questioni relative alla seconda prova scritta dell'Esame di Stato del 19 giugno 2014. Ovviamente, da utilizzare nel pomeriggio, dopo la prova.

[donald_zeka]

Io ho pensato al pallone da calcio: se esistesse un poliedro regolare fatto di esagoni diventerebbe una sfera (che non ha facce) o non c'entra nulla?

Il pallone da calcio non è formato da esagoni bensì da esagoni e pentagoni, è un icosaedro tronco.

[gio73]

"Trashmob":se esistesse un poliedro regolare fatto di esagoni diventerebbe una sfera (che non ha facce) o non c'entra nulla?

Non credo venga un poliedro ma un piano, proprio "non si chiude", does it?

[Luca114]

@Vulplasir: infatti la forma del pallone da football nasce da un icosaedro: la sua superficie é formata da una serie di pentagoni ed esagoni regolari. In ciascun vertice di un icosaedro convergono cinque triangoli equilateri: immaginiamo di eliminare i lati del triangolo e da quei vertici costruire dodici pentagoni regolari e venti esagoni regolari. Basterà gonfiare ed avremo un pallone da calcio: ecco perché é chiamato anche icosaedro tronco.

@gio73: esatto, infatti le due condizioni per poter formare un poliedro sono che

- la somma degli angoli su ciascun vertice sia minore di 360 gradi (in tal caso si ha una superficie piana)
- su un vertice devono convergere almeno tre superfici

Con queste due premesse si deduce anche perché non sia possibile creare un poliedro regolare avente come facce degli esagoni regolari, ovvero perché se congiungessimo tre vertici la somma degli angoli sarebbe già $((6-2)*180)/6*3=360$.

[fabrizio19208]

Non capisco come possa essere risolto il quesito 7 della maturità 2014 corso di ordinamento, tramite il teorema di Lagrange. Ma non si risolve calcolando f(x0) cioè l'altezza del rettangolo equivalente al trapezoide e avente per base l'intervallo scelto???
Perchè in molte soluzioni è riportato il teorema di Lagrange e quindi calcolando una cosa completamente diversa?? Che il pasticcio stia nel fatto che il teorema di Lagrange prende anche il nome di teorema del valore medio, anche se in questo caso si tratta di un valore medio completamente diverso!!!!!!!!!!

[@melia]

Il fatto è che i teoremi che parlano di valori medi sono 2 e, anche se a me sembrava chiaro che la domanda si riferiva alla media integrale, non posso dire che il teorema di Lagrange sia fuori luogo.

[fabrizio19208]

"@melia":Il fatto è che i teoremi che parlano di valori medi sono 2 e, anche se a me sembrava chiaro che la domanda si riferiva alla media integrale, non posso dire che il teorema di Lagrange sia fuori luogo.

Uno però si riferisce all'altezza del rettangolo equivalente al trapezoide sotteso dalla curva, mentre l'altro si riferisce ad una inclinazione media e secondo me questa inclinazione media non era richiesta da nessuna parte

[momo16]

Ciao ragazzi, in vista della correzione degli scritti all'orale vorrei chiedervi se il mio ragionamento (che in seconda prova non ho concluso e quindi per coerenza e completezza vorrei spiegare per bene nel colloquio orale) è accettabile o se bisogna ricorrere necessariamente a mnemonici calcoli di derivate come suggeriscono tutte le correzioni.. Mi riferisco al punto 4 del problema 2.

Una volta calcolati i valori di x per cui il h(x) vale 1, osservo che tale funzione cresce fino a toccare il massimo 1, dopodichè come una funzione elementare senx decresce; tuttavia osservo che la funzione f(x) non è monotona crescente, quindi dopo aver toccato il suo massimo 2 decresce. (se f(x) fosse crescente, h(x) continuerebbe a comportarsi come una funzione elementare senx). Perciò h(x) decresce fino al punto di massimo di f(x), in seguito torna a crescere fino al secondo punto per il quale h(x) è uguale a 1. Specularmente alla situazione precedente, h(x) decresce nuovamente fino al punto x uguale a 2.

I risultati tornano come se avessi calcolato la derivata. L'unico calcolo da compiere è porre f(x) uguale a pigrego/2 e trovare i valori di x per cui h(x) vale 1, perchè il massimo di f(x) è già noto.

Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi aiuteranno.

[@melia]

In fase di correzione ho considerato corretto il ragionamento, molto simile al tuo, che uno studente mi ha fatto, a prescindere dal calcolo della derivata prima.

[markus19951]

"fabrizio19208":[quote="@melia"]Il fatto è che i teoremi che parlano di valori medi sono 2 e, anche se a me sembrava chiaro che la domanda si riferiva alla media integrale, non posso dire che il teorema di Lagrange sia fuori luogo.

[/quote]

Buongiorno,
forse sono uno dei pochi che ha risolto il quesito 7 con il teorema di Lagrange e a giudicare dal punteggio ottenuto credo che l'esercizio sia stato valutato come errato. Ora, in previsione della correzione in sede di esame orale, mi sarebbe utile un chiarimento definitivo sulla questione in quanto la risposta data da @melia,che ho anche citato, sembrerebbe invece possibilista al riguardo. Mi dareste un indicazione su come affrontare in maniera convincente l'argomento?. Grazie per l'attenzione.

[Gi81]

Il "problema 7" di cui parlate è per caso questo?
<>

Se sì, markus1995, potresti scrivere come l'hai risolto?

[markus19951]

"Gi8":<>
..... potresti scrivere come l'hai risolto?

il problema è questo e l'ho risolto in questo modo:
f ' (x) = 3x^2 (derivata prima della funzione iniziale), so che l'intervallo è [0;k] e quindi: [f(k)-f(0)]/k-0 = 9 (per il teorema di Lagrange: [f(b)-f(a)]/b-a = f ' (c) )
sostituendo:
3k^2/k =9 perciò 3k=9 quindi k=3

spero si capisca..ciao =)

[@melia]

"markus1995":Mi dareste un indicazione su come affrontare in maniera convincente l'argomento?. Grazie per l'attenzione.

Nel sito della Zanichelli hanno messo entrambe le soluzioni, quella con la media integrale e quella con il teorema di Lagrange.

[markus19951]

Grazie mille per il prezioso riferimento!!!!!!
Buona serata.
Marco