Matrice con numeri strani
COMPITO
Del sistema lineare scritto in forma matriciale, calcolare le soluzioni :
$B=((1,1,2),(4k,0,-1),(1,3,7))$ $c=((-k),(3),(2))$
Allora ho calcolato il $detB=k=1/26$
quindi per $k=1/26$ il rango è $3$ e la formula di rouche capelli mi dice che abbiamo un'unica soluzione per tutti i $k$ incluso per $k=1/26$.
Allora sostituisco $1/26$ alla k dentro la matrice e vedo che mi da un numero che non è $0$ quindi dovrebbe andare bene.
Poi calcolo le soluzioni:
sostituisco la colonna $c$ alle colonne di $B$:
$Bx=((-1/26,3,2),(4(1/26),0,-1),(1,3,7))$
$By=((1,1,2),(-1/26,3,2),(1,3,7))$
$Bz=((1,1,2),(4(1/26),0,-1),(-1/26,3,2))$
viene
$Bx=923/26$
$By=-3101/169$
$Bz=-523/169$
Vengono numeri un po strani, per questo motivo, se qualcuno avesse una sfrenata passione per le matrici che sappiamo bene sono un'importante attrattiva per molti giovani, e appunto qualcuno avesse voglia di controllare, mi farebbe piacere sapere se è giusta.
Grazie
cordiali saluti
Del sistema lineare scritto in forma matriciale, calcolare le soluzioni :
$B=((1,1,2),(4k,0,-1),(1,3,7))$ $c=((-k),(3),(2))$
Allora ho calcolato il $detB=k=1/26$
quindi per $k=1/26$ il rango è $3$ e la formula di rouche capelli mi dice che abbiamo un'unica soluzione per tutti i $k$ incluso per $k=1/26$.
Allora sostituisco $1/26$ alla k dentro la matrice e vedo che mi da un numero che non è $0$ quindi dovrebbe andare bene.
Poi calcolo le soluzioni:
sostituisco la colonna $c$ alle colonne di $B$:
$Bx=((-1/26,3,2),(4(1/26),0,-1),(1,3,7))$
$By=((1,1,2),(-1/26,3,2),(1,3,7))$
$Bz=((1,1,2),(4(1/26),0,-1),(-1/26,3,2))$
viene
$Bx=923/26$
$By=-3101/169$
$Bz=-523/169$
Vengono numeri un po strani, per questo motivo, se qualcuno avesse una sfrenata passione per le matrici che sappiamo bene sono un'importante attrattiva per molti giovani, e appunto qualcuno avesse voglia di controllare, mi farebbe piacere sapere se è giusta.
Grazie
cordiali saluti
Risposte
Il determinante di $B$ risulta $2-4k$ (controllato al PC). Prova a rivedere i calcoli.
No scusa l'ultimo numero in basso a destra della matrice era $-7$anziche $7$, l'ho trascritta male sul sito
Allora il determinante viene $52k+2$. Questo significa che per $k != -1/26$ la matrice è non singolare, quindi il suo rango è $3$. Se invece $k=-1/26$ allora devi sostituire questo particolare valore al parametro $k$ e vedere cosa succede.
eh ma mi sembra di averlo gia fatto, non ho capito che cosa ci sia di sbagliato....cioè sostituendo $1/26$ e viene un numero che non è uguale a $0$, poi ho fatto i calcoli trovando $Bx,By,Bz$, cioè non ho capito che cosa dovrei ancora fare per finire l'esercizio.
P.S.ma poi perchè dici che viene $-1/26$ e non $1/26$? cè il segno che non riesco a fare tornare.
Grazie
Cordiali saluti
P.S.ma poi perchè dici che viene $-1/26$ e non $1/26$? cè il segno che non riesco a fare tornare.
Grazie
Cordiali saluti
Il determinante risulta $52k+2$. Il caso interessante è quello in cui questo determinante si annulla, quindi
\[52k+2 = 0 \quad\Rightarrow\quad k = -\frac{1}{26}\] Quindi è $k=-1/26$ il valore problematico. Invece $k=1/26$ non ha nulla di particolare: la matrice non sarà singolare, quindi il rango sarà massimo, quindi il sistema ammetterà una soluzione unica.
\[52k+2 = 0 \quad\Rightarrow\quad k = -\frac{1}{26}\] Quindi è $k=-1/26$ il valore problematico. Invece $k=1/26$ non ha nulla di particolare: la matrice non sarà singolare, quindi il rango sarà massimo, quindi il sistema ammetterà una soluzione unica.
Ciao scusa ma volevo dire: lasciando stare l'errore di calcolo quello che volevo dire è: allora sostituisco $-1/26$ a $k$ il det se nn sbaglio verra $0$ quindi il rango sara $2$ quindi rouche capelli dira che avro $infty$ soluzioni.
Ma io voglio sapere, il metodo da m usato precedentemente per ricavare $Bx,By,Bz$ è giusto? é cosi che si fa?
Grazie
Cordiali saluti
Ma io voglio sapere, il metodo da m usato precedentemente per ricavare $Bx,By,Bz$ è giusto? é cosi che si fa?
Grazie
Cordiali saluti
"ramarro":
Ciao scusa ma volevo dire: lasciando stare l'errore di calcolo quello che volevo dire è: allora sostituisco $-1/26$ a $k$ il det se nn sbaglio verra $0$ quindi il rango sara $2$ quindi rouche capelli dira che avro $infty$ soluzioni.
No, Rouché Capelli dice che devi calcolarti il rango della completa, che viene 3, quindi il sistema è impossibile.
"ramarro":
Ma io voglio sapere, il metodo da m usato precedentemente per ricavare $Bx,By,Bz$ è giusto? é cosi che si fa?
Quel metodo lo puoi usare solo quando $Delta !=0$, sarebbe il metodo di Cramer, nel quale devi sostituire la colonna dei coefficienti della variabile con quella dei termini noti, mi pare che tu abbia fatto un po' di confusione.
Posto la soluzione completa dell'esercizio. Abbiamo
\[
B=\begin{bmatrix}
1&1&2\\4k&0&-1\\1&3&-7
\end{bmatrix} \qquad \qquad C=\begin{bmatrix}
-k\\3\\2
\end{bmatrix}
\]
Calcoliamo il determinante di $C$ e otteniamo \[\det C = 52k+2\]
Questo determinante si annulla per $k=-1/26$, quindi questo sarà il nostro valore critico.
Per $k != -1/26$ la matrice è non singolare, quindi il suo rango è massimo (pari a $3$). Di conseguenza il sistema \[Bx = C\] ammette una soluzione unica.
Per $k = -1/26$ andiamo a sostituire il valore e vediamo cosa succede:
\[
B'=\begin{bmatrix}
1&1&2\\-\frac{2}{13}&0&-1\\1&3&-7
\end{bmatrix} \qquad \qquad C'=\begin{bmatrix}
\frac{1}{26}\\3\\2
\end{bmatrix}
\]
Ovviamente deve valere \[\text{rank } B' < 3 \] dato che $B'$ è una matrice singolare. In particolare si vede bene che \[\text{rank } B' = 2\] poiché da $B'$ si può estrarre un minore $2 xx 2$ invertibile. A questo punto dobbiamo chiederci quale sia il rango della matrice
\[
B'|C' = \begin{bmatrix}
1&1&2&\frac{1}{26}\\-\frac{2}{13}&0&-1&3\\1&3&-7&2
\end{bmatrix}
\] che si ottiene affiancando le matrici $B'$ e $C'$. Con qualche calcolo si ricava \[\text{rank }\left(B'|C'\right) = 3 \neq 2\] Di conseguenza, per il teorema di Rouché-Capelli, possiamo concludere che per $k = -1/26$ il sistema non ammette soluzioni.
\[
B=\begin{bmatrix}
1&1&2\\4k&0&-1\\1&3&-7
\end{bmatrix} \qquad \qquad C=\begin{bmatrix}
-k\\3\\2
\end{bmatrix}
\]
Calcoliamo il determinante di $C$ e otteniamo \[\det C = 52k+2\]
Questo determinante si annulla per $k=-1/26$, quindi questo sarà il nostro valore critico.
Per $k != -1/26$ la matrice è non singolare, quindi il suo rango è massimo (pari a $3$). Di conseguenza il sistema \[Bx = C\] ammette una soluzione unica.
Per $k = -1/26$ andiamo a sostituire il valore e vediamo cosa succede:
\[
B'=\begin{bmatrix}
1&1&2\\-\frac{2}{13}&0&-1\\1&3&-7
\end{bmatrix} \qquad \qquad C'=\begin{bmatrix}
\frac{1}{26}\\3\\2
\end{bmatrix}
\]
Ovviamente deve valere \[\text{rank } B' < 3 \] dato che $B'$ è una matrice singolare. In particolare si vede bene che \[\text{rank } B' = 2\] poiché da $B'$ si può estrarre un minore $2 xx 2$ invertibile. A questo punto dobbiamo chiederci quale sia il rango della matrice
\[
B'|C' = \begin{bmatrix}
1&1&2&\frac{1}{26}\\-\frac{2}{13}&0&-1&3\\1&3&-7&2
\end{bmatrix}
\] che si ottiene affiancando le matrici $B'$ e $C'$. Con qualche calcolo si ricava \[\text{rank }\left(B'|C'\right) = 3 \neq 2\] Di conseguenza, per il teorema di Rouché-Capelli, possiamo concludere che per $k = -1/26$ il sistema non ammette soluzioni.
lasciando stare l'errore di calcolo quello che volevo dire è: allora sostituisco −126 a k il det se nn sbaglio verra 0 quindi il rango sara 2 quindi rouche capelli dira che avro ∞ soluzioni...???
We offer up to date 640-916 free exam pdf - braindumps.com exam practice questions with self paced test engine to help you pass ICDL exam
We offer up to date 640-916 free exam pdf - braindumps.com exam practice questions with self paced test engine to help you pass ICDL exam
Aspettate aspettate per favore, forse ho capito, voi dite cosi:
1)che per $k=-1/26$ il determinante è $0$. Ok fino qui ci sono
2)Quindi essendo $0$ vado a cedere le sottomatrici dell'incompleta.
3)Vedo che ci sono alcune sottomatrici (2x2)dell'incompleta che hanno $Det!=0$ quindi il rango della mia incompleta è $2$.
4)Ora, vedendo che $k=-1/26$ il rango è $2$, se ANCHE il rango della completa per $K=-1/26$ è uguale(cioè 2) allora per Rouche capelli $+infty^(2-2)=1$ soluzione. Se è diverso da quella incompleta allora il sistema è impossibile.
5)A questo punto assemblo la matrice completa:
$B|c=((1,-2/13,1),(1,0,3),(2,-1,-7),(1/26,3,2))$
dato che per calcolare il rango di una 4x3 devo vedere i minori; prendo un minore a caso (per il momento)
6)Facciamo finata che prendo questo minore:
$((1,-2/13,1),(2,-1,-7),(1/26,3,2))$
CAlcolo il determinante che viene un numero ancora piu strano, ovvero:$(3211+104+1014+13)/169$ insomma si vede che non è $0$.
7)Capisco che non essendo $0$ il rango è $3$. Quindi il rango della completa è $3$, quello dell'incompleta è $2$, ed eseendo diversi il sistema è impossibile. Giusto?Ho capito?Mi sono rinsavito?
Poi però volevo chiedere, visto che l'esercizio chiedeva di calcolare le soluzioni posso calcolare le soluzioni con Cramer solo per $k!=-1/26$ se ho ben capito. Quindi potrei fare cosi:
$Bx=((-k,3,2),(1,0,3),(2,-1,-7))$
$By=((1,4k,1),(-k,3,2),(2,-1,-7))$
$Bz=((1,4k,1),(1,0,3),(-k,3,2))$
Solo che non avendo un determinante in forma numerica per dividere i risultati di $Bx,By,Bz$ dovrei scrivere che è impossibile calcolare i risultati.
Oppure, potrei dire che li calcolo per esempio per $k=0$ o per $k=10$ tanto quello che conta è che non sia $k=-1/26$, cosi facendo supponiamo di calcolarli per $k=10$:
1)Sostituisco ai valori di $k$ dell'incompleta il numero $10$ e calcolo il suo determinante....facciamo che viene $20$(rango =3) e anche la completa ha rango =3 perchè contiene lincompleta
2)Sostituisco i numeri della colonna $c$ all'incompleta; trovo $Bx,By,Bz$ e poi $(Bx)/20$, $(By)/20$,$(Bz)/20$ e si conclude l'esercizio giusto?
Grazie
Cordiali saluti
1)che per $k=-1/26$ il determinante è $0$. Ok fino qui ci sono
2)Quindi essendo $0$ vado a cedere le sottomatrici dell'incompleta.
3)Vedo che ci sono alcune sottomatrici (2x2)dell'incompleta che hanno $Det!=0$ quindi il rango della mia incompleta è $2$.
4)Ora, vedendo che $k=-1/26$ il rango è $2$, se ANCHE il rango della completa per $K=-1/26$ è uguale(cioè 2) allora per Rouche capelli $+infty^(2-2)=1$ soluzione. Se è diverso da quella incompleta allora il sistema è impossibile.
5)A questo punto assemblo la matrice completa:
$B|c=((1,-2/13,1),(1,0,3),(2,-1,-7),(1/26,3,2))$
dato che per calcolare il rango di una 4x3 devo vedere i minori; prendo un minore a caso (per il momento)
6)Facciamo finata che prendo questo minore:
$((1,-2/13,1),(2,-1,-7),(1/26,3,2))$
CAlcolo il determinante che viene un numero ancora piu strano, ovvero:$(3211+104+1014+13)/169$ insomma si vede che non è $0$.
7)Capisco che non essendo $0$ il rango è $3$. Quindi il rango della completa è $3$, quello dell'incompleta è $2$, ed eseendo diversi il sistema è impossibile. Giusto?Ho capito?Mi sono rinsavito?
Poi però volevo chiedere, visto che l'esercizio chiedeva di calcolare le soluzioni posso calcolare le soluzioni con Cramer solo per $k!=-1/26$ se ho ben capito. Quindi potrei fare cosi:
$Bx=((-k,3,2),(1,0,3),(2,-1,-7))$
$By=((1,4k,1),(-k,3,2),(2,-1,-7))$
$Bz=((1,4k,1),(1,0,3),(-k,3,2))$
Solo che non avendo un determinante in forma numerica per dividere i risultati di $Bx,By,Bz$ dovrei scrivere che è impossibile calcolare i risultati.
Oppure, potrei dire che li calcolo per esempio per $k=0$ o per $k=10$ tanto quello che conta è che non sia $k=-1/26$, cosi facendo supponiamo di calcolarli per $k=10$:
1)Sostituisco ai valori di $k$ dell'incompleta il numero $10$ e calcolo il suo determinante....facciamo che viene $20$(rango =3) e anche la completa ha rango =3 perchè contiene lincompleta
2)Sostituisco i numeri della colonna $c$ all'incompleta; trovo $Bx,By,Bz$ e poi $(Bx)/20$, $(By)/20$,$(Bz)/20$ e si conclude l'esercizio giusto?
Grazie
Cordiali saluti
aiuto....up
scusate qualcuno mi potrebbe dire se l'interpretazione che ho dato io andava bene? grazie ciao ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo