Matrice

[neji]

stabilire per quali valori del parametro reale k la seguente matrice




___(1_____1_____k-3)
A =
___(1____k-1____1-k)


a) ha rango 1
b) ha rango 2


grazie

[ciampax]

La matrice sarà questa:

[math]A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & k-3\\
1 & k-1 & k-1
\end{array}\right)[/math]

Che ha rango 1 se e solo se esiste

[math]\lambda[/math]

tale che

[math]\lambda(1,\ 1,\ k-3)=(1,\ k-1,\ k-1)[/math]

Risolvendo il sistema

[math]\left\{\begin{array}{l}
\lambda=(k-1)\\ \lambda(k-3)=k-1
\end{array}\right.[/math]

ottieni

[math]\lambda(k-4)=0[/math]

, per cui

[math]k=4[/math]

e

[math]\lambda=3[/math]

Ne segue che per tutti i valori di k diversi da 4 la matrice ha rango 2.

[neji]

ciao ciampax....

scusa, ma io on ho mai risolto le matrici cn questo lambda...può essere che sia k?

grassie:)

[xico87]

no, lambda è uno scalare. potevi chiamarlo in qualasiasi altro modo (esclusi i termini delle variabili e dei parametri, quindi non poteva essere k)