Matrice
scusate cè qualcuno che sa rispondere anche solo alle alle prime 2 domande per favore?
$M=((-1,-2,1),(1,k,0),(k,0,1))$
1)Stabilire per quali valori del parametro $k$ la matrice è nonsingolare.(soprattutto spiegatemi per favore come si determina se è nonsingolare, io non ci ho capito niente mi dispiace).
2)Per $k=0$ calcolare l'inversa.
3)Per $k=1$ determinare tutte le soluzioni del sistema lineare omogeneo $Mx=0$
4)Per $k=2$ determinare l'unica soluzione del sistema lineare omogeneo $Mx=0$
Grazie
Cordiali saluti
$M=((-1,-2,1),(1,k,0),(k,0,1))$
1)Stabilire per quali valori del parametro $k$ la matrice è nonsingolare.(soprattutto spiegatemi per favore come si determina se è nonsingolare, io non ci ho capito niente mi dispiace).
2)Per $k=0$ calcolare l'inversa.
3)Per $k=1$ determinare tutte le soluzioni del sistema lineare omogeneo $Mx=0$
4)Per $k=2$ determinare l'unica soluzione del sistema lineare omogeneo $Mx=0$
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Una matrice, $ M $ si dice non singolare se il determinante non e` nullo.
Nel tuo caso, il determinante, $ \det(M) $ e`:
$ \det(M)=-k^2-k+2 $.
Dovendo essere non nullo, sara`:
$ -k^2-k+2 \ne 0 $, ossia:
$ k \ne -2 \vee k \ne 1 $.
In generale, data una matrice,
$ M=((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)) $,
l'inversa sara` data da:
$ M^-1 = \frac{1}{det(M)}\cdot((ei-fh,ch-bi,bf-ce),(fg-di,ai-cg,cd-af),(dh-eg,bg-ah,ae-bd)) $.
In parole e` la matrice dei cofattori trasposta divisa per il determinante della matrice originale.
Spero di esserti stato di aiuto.
Nel tuo caso, il determinante, $ \det(M) $ e`:
$ \det(M)=-k^2-k+2 $.
Dovendo essere non nullo, sara`:
$ -k^2-k+2 \ne 0 $, ossia:
$ k \ne -2 \vee k \ne 1 $.
In generale, data una matrice,
$ M=((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)) $,
l'inversa sara` data da:
$ M^-1 = \frac{1}{det(M)}\cdot((ei-fh,ch-bi,bf-ce),(fg-di,ai-cg,cd-af),(dh-eg,bg-ah,ae-bd)) $.
In parole e` la matrice dei cofattori trasposta divisa per il determinante della matrice originale.
Spero di esserti stato di aiuto.
un consiglio.. l'avevo visto ad esercitazione (l'ho visto in università, specifico visto che siamo nella sezione delle superiori)
per calcolare una matrice inversa.. invece di fare la trasposta dei complementi algebrici vi è anche questo modo (se sai maneggiare il Metodo di Gauss te lo consiglio)
se tu hai questa matrice $ A=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ),( a_31 , a_32 , a_33 ) ) $
e vuoi trovare la sua inversa.. puo procedere in questo modo
[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&1&0&0\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}&0&1&0\\
a_{31}&a_{32}&a_{33}&0&0&1
\end{array}\right)[/tex]
se riesci ad ottenere questo
[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0&b_{11}&b_{12}&b_{13}\\
0&1&0&b_{21}&b_{22}&b_{23}\\
0&0&1&b_{31}&b_{32}&b_{33}
\end{array}\right)[/tex]
Allora la tua $ A^(-1)=( ( b_(11) , b_(12) , b_(13) ),( b_(21) , b_(22) , b_(23) ),( b_(31) , b_(32) , b_(33) ) ) $
cioè in poche parole questa matrice affiancata $I= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ devi riuscire a portarla dalla parte opposta.. al suo posto ti uscirà la matrice inversa.
$ (A|I)\to (I|A^(-1)) $
però ti consiglio di usarlo solo se, sai usare bene il Metodo di Gauss..
per calcolare una matrice inversa.. invece di fare la trasposta dei complementi algebrici vi è anche questo modo (se sai maneggiare il Metodo di Gauss te lo consiglio)
se tu hai questa matrice $ A=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ),( a_31 , a_32 , a_33 ) ) $
e vuoi trovare la sua inversa.. puo procedere in questo modo
[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&1&0&0\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}&0&1&0\\
a_{31}&a_{32}&a_{33}&0&0&1
\end{array}\right)[/tex]
se riesci ad ottenere questo
[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0&b_{11}&b_{12}&b_{13}\\
0&1&0&b_{21}&b_{22}&b_{23}\\
0&0&1&b_{31}&b_{32}&b_{33}
\end{array}\right)[/tex]
Allora la tua $ A^(-1)=( ( b_(11) , b_(12) , b_(13) ),( b_(21) , b_(22) , b_(23) ),( b_(31) , b_(32) , b_(33) ) ) $
cioè in poche parole questa matrice affiancata $I= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ devi riuscire a portarla dalla parte opposta.. al suo posto ti uscirà la matrice inversa.
$ (A|I)\to (I|A^(-1)) $
però ti consiglio di usarlo solo se, sai usare bene il Metodo di Gauss..
Se la matrice è non singolare quello puoi sempre farlo ...
Cordialmente, Alex
P.S.: Per me è più facile usare il metodo di Gauss (e Jordan, come ho visto riportato su diversi libri)
Cordialmente, Alex
P.S.: Per me è più facile usare il metodo di Gauss (e Jordan, come ho visto riportato su diversi libri)
Aggiungo che per sapere se una matrice QUADRATA è NON singolare oltre al determinante NON nullo, in alternativa puoi fare la riduzione di Gauss/Jordan e se giungi alla matrice identità (la matrice $I$ che ha postato 21zuclo) allora la matrice è NON singolare.
Calcolare il determinante è più facile, finché le matrici sono piccole ($3xx3$ diciamo) ma per dimensioni maggiori trovo più veloce usare l'altro metodo
Cordialmente, Alex
P.S.: con Excel è ancor più veloce
Calcolare il determinante è più facile, finché le matrici sono piccole ($3xx3$ diciamo) ma per dimensioni maggiori trovo più veloce usare l'altro metodo
Cordialmente, Alex
P.S.: con Excel è ancor più veloce
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo