Matematica - studio di una funzione

[ginevra87]

ciao a tutti,

non riesco a capire lo studio di questa funzione:

f(x)= (x+4+│x-4│ ) e^(-(1)/(x+2) ) + ( (│2x-8│ )/(x-4))

[ciampax]

Ottimo track, ma puoi notevolmente semplificare. Ecco il modo veloce di ragionare. I due valori assoluti cambiano segno in x=4 che, in particolare, è anche uno dei punti da escludere dal dominio (l'altro è x=-2). Ne segue che la funzione si può riscrivere come

[math]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
2x\cdot e^{-1/(x+2)}+2 & & x>4\\ & & \\
8\cdot e^{-1/(x+2)}-2 & & x4,\qquad 8\cdot e^{-1/(x+2)}-2\geq 0, x4, \qquad -\frac{1}{x+2}\geq-\log 4, x4 e l'esponenziale una funzione a valori positivi). Per la seconda puoi scrivere

[math]\frac{1-\log 4(x+2)}{x+2}\leq 0[/math]

per cui

[math]N: 1-\log 4(x+2)\geq 0\quad\Longrightarrow x\leq\frac{1}{\log 4}-2[/math]

[math]D: x+2>0\quad\Longrightarrow x>-2[/math]

prendendo il grafico dei segni di queste due disequazioni e considerando che stai cercando le soluzioni nel solo intervallo x

[the.track]

Lascio il posto a chi ne sa di più. :thx:thx

[pukketta]

...eheh e come direbbe mitra, DIO CIAMPAX!!!!!!:)