Matematica - Scomposizioni di polinomi in fattori

[Viking]

42. (a^2+3ab)^2+a^2+9b^2+6ab-(a^2-9b^2)^2


45. 3x-6y-x^2-4y^2+4xy


46. (a+2b)^2+2(a+2b)(b+2a)+(b+2a)^2-9x^2


57. x^2+xy+y^2+x^3-y^3

8a^2^m-18m^4^x

y^2-3y+2+xy-2x


Dire sei i seguenti binomi sono divisibili per i binomi segnati a fianco di ciascuno di essi e, in caso affermativo, scrivere il loro quoziente.

4. x^3-8 per x-2;

x^3+8 per x+2;

a^4-1 per a-1;

a^4-1 per a+1;

5. 1+b^5 per 1-b;

1+b^5 per 1+b;

a^6-b^6 per a+b;

a^6-b^6 per a-b;

Per chi avesse un pò di tempo e un pò di pazienza da prestarmi... ve ne sarei grata!
Grazie a tutti!
A presto, Viking :hi

[MaTeMaTiCa FaN]

45. 3x-6y-x^2-4y^2+4xy
3(x-2y)-(x-2y)^2
3(x-2y)[1-(x-2y)]
3(x-2y)[1-x+2y]
3(x-2y)(2y-x+1)

57. x^2+xy+y^2+x^3-y^3 (dovrebbe essere così)
(x^3-y^3)+(x^3-y^3)
(x^3-y^3)^2

guarda le altre scomposizioni le ho pure fatte... ma nn ne sn sicura al 10000%...
le divisioni eccole(t scrivo sl i risultati):

4. x^2+2x+4
x^2-2x+4
a^3+a^2+a+1
a^3-a^2+a-1
...le altre magari le faccio dmn...(nn sò se ti servivano già x dmn?!?)
5.

[plum]

5:

[math]1+b^5=(b+1)(b^4-b^3+b^2-b+1)[/math]

quindi è divisibile per 1+b ma non per b-1

[math]a^6-b^6=(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)[/math]

quindi è divisibile per a-b e per a+b

42:

[math](a^2+3ab)^2+a^2+9b^2+6ab-(a^2-9b^2)^2=\\=[a(a+3b)]^2+(a+3b)^2-[(a+3b)(a-3b)]^2=\\=a^2(a+3b)^2+1*(a+3b)^2-(a-3b)^2(a+3b)^2=\\=(a+3b)^2[a^2+1-(a-3b)^2]=(a+3b)^2(a^2+1-a^2+6ab-9b^2)=\\=(a+3b)^2(1+6ab-9b^2)[/math]

45:

[math]3x-6y-x^2-4y^2+4xy=3(x-2y)-(x-2y)^2=\\=(x-2y)(3-(x-2y)=(x-2y)(3-x+2y)[/math]

matematica fan, avevi lasciato il 3 fuori dalla parentesi; rifaccio anche la 57, perchè non ho capito cosa hai fatto

57:

[math]x^2+xy+y^2+x^3-y^3=x^2+xy+y^2+(x-1)(x^2+xy+y^2)=\\=(x^2+xy+y^2)(x-1+1)=x(x^2+xy+y^2)[/math]

il secondo punto non l'ho capito: il testo è questo

[math]8a^{2^m}-18m^{4^x}?[/math]

[math]y^2-3y+2+xy-2x=(y-1)(y-2)+x(y-2)=(y-2)(y-1+x)[/math]

46:

[math](a+2b)^2+2(a+2b)(b+2a)+(b+2a)^2-9x^2=\\=[(a+2b)+(b+2a)]^2-9x^2=(3a+3b)^2-9x^2=\\=[(3a+3b)+3x][(3a+3b)-3x]=9(a+b+x)(a+b-x)[/math]

[Viking]

si il secondo punto è giusto!
Comunque grazie mille!
Grazie MaTeMaTiCa FaN e grazie plum! :)

[plum]

allora l'unica cosa che mim viene in mente è questa:

[math]8a^{2^m}-18m^{4^x}=2(4a^{2^m}-9m^{4^x})[/math]

il 4 e il 9 porterebbero a pensare a una differenza di quadrati, soprattuto perchè gli indici degli esponenti sono pari, ma è troppo complicato.

[Viking]

ti ringrazio!

[Mario]

nn potrebbe cmq essere somma per differenza?

[plum]

si, ma quali sono i due quadrati? eheheheh, è lì il difficile!

[Mario]

È sicuro che sia qst

[math](4a^{2^m}-9m^{a^x})[/math]

e non

[math](4a^{2m}-9m^{ax})[/math]

[plum]

si, viking ha confermato

[Mario]

[math]2(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}-3{\sqrt{m}}^{\sqrt{4}^{\sqrt{x}}})(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}+3{\sqrt{m}}^{\sqrt{4}^{\sqrt{x}})[/math]

[plum]

è

[math]9m^{4^x}[/math]

e non

[math]9m^{a^x}[/math]

, quindi viene

[math]2(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}-3{\sqrt{m}}^{\sqrt{4}^{\sqrt{x}}})(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}+3{\sqrt{m}}^{\sqrt{4}^{\sqrt{x}})=[/math]

[math]=2(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}-3{\sqrt{m}}^{2^{\sqrt{x}}})(2a^{\sqrt{2}^{\sqrt{m}}}+3{\sqrt{m}}^{2^{\sqrt{x}})[/math]

c'è qualcosa che non mi convince in tutte 'ste radici... ma non riesco a capire perchè

[Mario]

gia avevo postato io la soluzione

[plum]

si, ho corretto: non è radice di 2, ma radice di 4 (quindi 2)

[plum]

non hai scritto 2\sqrt2? :con
mi stò perdendo!
ma la radice di 4 è 2 e non 2 rad2!

[Mario]

per semplificare la soluzione ho scritto \sqrt4

[plum]

ok. mi sembra strano, ma visto che non riesco a capire cosa hai fatto (nl senso come hai fatto a trovare la soluzione) mi fido!