Matematica, problema geometria analitica

[pep1990]

Quacuno può aiutarmi?

Considerare una circonferenza di centro l'oriigne e raggio 1, sia T la tangente al punto A(1,0) e sia P l'intersezione della tangente T con la generica retta r passante per l'origine. Sia Q l'intersezione della bisettrice dell'angolo AOP con la retta T. Posto x = AOQ(angolo) e tgx=t esprimere la variazione della distanza PQ al variare della retta r.

Grazie anticipatamente alle risposte

[the.track]

dunque imposta la soluzione sapendo che la tangente è il coefficiente angolare;
sai che l'angolo QOA è metà dell'altro per definizione;
sai che puoi sempre lavorare su triangoli rettangoli quindi col teorema di Pitagora;
per trovare P (di cui conosci già l'ascissa) sostituisci al fascio proprio con centro in (0;0) e trovi prima la retta e poi il valore della y.
dopo trova con Pitagora le lunghezze che ti servono risolvi l'equazione ed hai fatto

Questo molto a grandi linee. ricordati di tenere sempre espresso il tutto il x e t.
Ti ho scritto il procedimento molto a grosse linee. se ti serve il procedimento vero e proprio completo dimmelo che se ho tempo lo faccio e lo metto.

[pep1990]

Si, se potresti mandarmi il procedimento completo te ne sarei molto grato

[plum]

conoscendo tg x puoi ricavare tg 2x (e quindi la tangente di POA):

[math]tg(2x)=\frac{2tg\, x}{1-tg^2\,x}[/math]

e quindi

[math]tg(POA)=tg(2*x)=\frac{2tg\, x}{1-tg^2\,x}=\frac{2t}{1-t^2}[/math]

comeha detto the track, la tangente dell'angolo che si forma tra una retta e l'asse x, coincide con la m della retta.

la retta OQ passa per il centro e quindi ha q=0; visto che tgx=t, la m di OQ equivale a m=t. la retta OQ è quindi la retta y=tx. se x=1 ---> y=t. le coordinate del punto Q sono quindi Q(1;t). stesso procedimento puoi appliarlo per la retta OP: passa per l'origine e quindi q=0; tg(2x)=2t/(1-t^2)=m. la retta OP è quindi

[math]y=\frac{2t}{1-t^2}x[/math]

che nelpunto di ascissa 1 possiede l'ordinata y=2t/(1-t^2). il punto P ha quindi coordinate

[math]P(1;\frac{2t}{1-t^2})[/math]

la distanza PQ varrà quindi

[math]PQ=\frac{2t}{1-t^2}-t=\frac{2t-t+t^3}{1-t^2}=\frac{t^3+t}{1-t^2}[/math]

.

[pep1990]

Ok grazie

[plum]

prego, chiudo:hi