Matematica - PROBLEMA CON LE EQUAZIONI

[lore95]

in un rettangolo la diagonale supera di 10 dm una dimensione (base) e la somma di base e diagonale e 40 dm...calcola l'area....








ps:dimmelo passo per passo....spiegati meglio

[the.track]

Poniamo

[math]x=diagonale[/math]

[math]y=base[/math]

Impostiamo le due equazioni risolventi:

[math]x=y+10[/math]

[math]x+y=40[/math]

Adesso sostituiamo:

[math]y+10+y=40[/math]

Isoliamo la y:

[math]2y=30[/math]

[math]y=15[/math]

Sostituiamo il valore nella prima equazione:

[math]x=15+10=25[/math]

Adesso dobbiamo calcolare l'altro lato e usiamo Pitagora:

[math]lato=\sqrt{25^2-15^2}=20[/math]

[math]A=b*h=20*15=300dm^2[/math]

P.S.: Se in futuro posterai ancora non usare il maiuscolo.

[issima90]

hai fatto le equazioni,lore???

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beh scusa issima ma se come titolo mi mette problema con le equazioni penso proprio di si. Non trovi? :yes:yes

[issima90]

ops..nn ci avevo pensato...ho visto sl l'età...pardon!!!:satisfied

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Eh comunque mi viene il dubbio anche a me (ci ho parlato in chat). Scusami se ti sono sembrato poco educato.

—————————

Dunque peso tu abbia fatto come argomento le equazioni; ma le sai risolvere??? :con:con

[issima90]

assolutamente..tranquillo!!!!

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Questo è il disegno di riferimento:


Sappiamo che:

[math]AC=diagonale[/math]

[math]AB=b=base[/math]

[math]CB=h=altezza[/math]

Questi dati sono messi in relazione in questo modo. La diagonale supera di 10 dm la base. In simboli avremo che:

[math]AC=AB+10[/math]

Se noi consideriamo come detto prima:

[math]x=AC=diagonale[/math]

[math]y=AB=base[/math]

Avremo:

[math]x=y+10[/math]

Dopo il problema ci dice che la somma della diagonale e la base vale 40 perciò in simboli abbiamo:

[math]AB+AC=40[/math]

Usando

[math]x[/math]

e

[math]y[/math]

avremo

[math]x+y=40[/math]

Concludendo le nostre due equazioni sono:

[math]x=y+10[/math]

[math]x+y=40[/math]

Ora per poter risolvere in termini numerici le variabili

[math]x,y[/math]

Dobbiamo avere un'equazione ad un'unica incognita. Ora noi sappiamo che la

[math]x[/math]

vale

[math]y+10[/math]

perciò andiamo a sostituire nella seconda equazione; ottenendo:

[math](y+10)+y=40[/math]

Sommiamo:

[math]2y+10=40[/math]

Portando a destra il

[math]10[/math]

[math]2y=40-10[/math]

Otteniamo:

[math]2y=30[/math]

Dividiamo entrambi i membri per 2:

[math]y=15[/math]

Ora conosciamo quanto vale la base. Sostituiamo il valore della base per trovare quello della diagonale (nella prima equazione):

[math]x=y+10[/math]

Al posto di

[math]y[/math]

poniamo

[math]15[/math]

[math]x=15+10[/math]

Da cui:

[math]x=25[/math]

In pratica ora sappiamo che:

[math]AC=25[/math]

e che

[math]AB=15[/math]

Ora consideriamo il triangolo

[math]ABC[/math]

. Come noterai essendo metà rettangolo è un triangolo rettangolo perciò possiamo applicare Pitagora per trovare

[math]BC[/math]

ossia l'altezza.
Riassumendo abbiamo:

[math]ipotenusa=AC[/math]

[math]cateto_{max}=AB[/math]

[math]cateto_{min}=BC[/math]

Sappiamo che Pitagora dice che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti; perciò simbolicamente abbiamo:

[math]AC^2=AB^2+BC^2[/math]

Ricaviamo

[math]BC[/math]

:

[math]BC=\sqrt{AC^2-AB^2}[/math]

Sostituendo i valori noti otteniamo:

[math]BC=\sqrt{25^2-15^2}[/math]

[math]BC=\sqrt{625-225}=20[/math]

Sappiamo che l'area del rettangolo vale:

[math]A=b*h=AB*BC=15*20=300dm^2[/math]

Ok? Credo di essere stato chiaro. Se dovessi avere ancora dubbi dimmelo che vedrò di spiegarti meglio. ;)

[lore95]

grz mille

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issima puoi chiudere e cancellare questo post. ;)

[ciampax]

Chiudo! (I post non si cancellano mai!)