Matematica per le vacanze
ragà, ho urgentemente bisogno di aiuto! purtroppo non sono stato in italia durante le vacanze e non ho fatto i compiti...
vi riporto alcuni problemi ed esercizi che ho di matematica per domani... vi prego, me ne potete risolvere qualcuno? (e spiegarmi come avete fatto?)
graize...
PROBLEMI
- Sull'iperbole di equazione y = (x-1)/(x+1) determinare il punto P che formi con O(0;0) e A(1;1) il triangolo di area massima.
- Determinare "a" in modo che sia minima la distanza dei vertici delle due parabole: y = x^2-ax+a-2 ; y = -x^2+(a-1)x+3.
- Nel caso in cui le radici x' e x'' dell'equazione: (m-1)x^2 - 2(m-1)x + 3m-1 = 0 (m diverso da 1) , siano reali e positive, per quale valore di m il prodotto x'*x'' è massimo?
ESERCIZI
Studiare la continuità e la derivabilità delle seguenti funzioni. Scrivere le equazioni delle tangenti negli eventuali punti angolosi e delle eventuali tangenti parallele all'asse y:
y = |9-x^2|
y = |x|/(1-x)
y = radice di(x^2 - 4x + 3)
vi riporto alcuni problemi ed esercizi che ho di matematica per domani... vi prego, me ne potete risolvere qualcuno? (e spiegarmi come avete fatto?)
graize...
PROBLEMI
- Sull'iperbole di equazione y = (x-1)/(x+1) determinare il punto P che formi con O(0;0) e A(1;1) il triangolo di area massima.
- Determinare "a" in modo che sia minima la distanza dei vertici delle due parabole: y = x^2-ax+a-2 ; y = -x^2+(a-1)x+3.
- Nel caso in cui le radici x' e x'' dell'equazione: (m-1)x^2 - 2(m-1)x + 3m-1 = 0 (m diverso da 1) , siano reali e positive, per quale valore di m il prodotto x'*x'' è massimo?
ESERCIZI
Studiare la continuità e la derivabilità delle seguenti funzioni. Scrivere le equazioni delle tangenti negli eventuali punti angolosi e delle eventuali tangenti parallele all'asse y:
y = |9-x^2|
y = |x|/(1-x)
y = radice di(x^2 - 4x + 3)
Risposte
Non è proprio corretto chiedere ad altri di risolvere degli esercizi senza tentare prima di risolverli; comunque, cercherò di spianarti la strada, ma senza risolvere gli esercizi.
Problemi:
- Le coordinate di un generico punto P dell' iperbole sono (x; (x-1)/(x+1)). Considerando i punti O, A e P calcola l'area del triangolo da essi formato (scegli tu la base e l'altezza): otterrai una funzione in una variabile (la x). A questo punto basta calcolare il massimo della funzione (con lo studio del segno della derivata prima) per trovare il valore di x e quindi le coordinate di P.
- Calcola le coordinate dei due vertici con le note formule x=-b/2a y=(-b^+4ac)/4a (dove y=ax^2+bx+c è l'equazione della parabola); a questo punto calcola la distanza fra i due punti: otterrai una funzione nella variabile a di cui devi trovare il minimo.
- Trova le soluzioni dell'equazione, moltiplicale e trova il massimo della funzione di variabile m che otterrai (siccome le soluzioni sono positive, anche il loro prodotto lo sarà, quindi il segno va studiato solo per m>0 e m diverso da 1).
Esercizi:
Le funzioni sono discontinue dove non sono definite, quindi basta trovare il campo di esistenza o dominio.
Per quanto riguarda la derivabilità, conviene prima distinguere la funzione per casi se ci sono dei valori assoluti, dopodichè bisogna calcolare limite destro e sinistro della derivata per x che tende ai punti in cui "cambia" la funzione e ai punti di discontinuità. I valori dei limiti sono i coefficienti angolari delle tangenti in quei punti.
Problemi:
- Le coordinate di un generico punto P dell' iperbole sono (x; (x-1)/(x+1)). Considerando i punti O, A e P calcola l'area del triangolo da essi formato (scegli tu la base e l'altezza): otterrai una funzione in una variabile (la x). A questo punto basta calcolare il massimo della funzione (con lo studio del segno della derivata prima) per trovare il valore di x e quindi le coordinate di P.
- Calcola le coordinate dei due vertici con le note formule x=-b/2a y=(-b^+4ac)/4a (dove y=ax^2+bx+c è l'equazione della parabola); a questo punto calcola la distanza fra i due punti: otterrai una funzione nella variabile a di cui devi trovare il minimo.
- Trova le soluzioni dell'equazione, moltiplicale e trova il massimo della funzione di variabile m che otterrai (siccome le soluzioni sono positive, anche il loro prodotto lo sarà, quindi il segno va studiato solo per m>0 e m diverso da 1).
Esercizi:
Le funzioni sono discontinue dove non sono definite, quindi basta trovare il campo di esistenza o dominio.
Per quanto riguarda la derivabilità, conviene prima distinguere la funzione per casi se ci sono dei valori assoluti, dopodichè bisogna calcolare limite destro e sinistro della derivata per x che tende ai punti in cui "cambia" la funzione e ai punti di discontinuità. I valori dei limiti sono i coefficienti angolari delle tangenti in quei punti.
ti consiglierei di leggere il regolamento del forum....prima che intervenga qualche moderatore ......
[mod="Steven"]Sono rammaricato, ma devo comunicarti che hai sbagliato totalmente forum dove porre questo tipo di richieste:
E questo topic farà decisamente migliore figura chiuso.
Saluti.[/mod]
ragà, ho urgentemente bisogno di aiuto! purtroppo non sono stato in italia durante le vacanze e non ho fatto i compiti...
vi riporto alcuni problemi ed esercizi che ho di matematica per domani... vi prego, me ne potete risolvere qualcuno? (e spiegarmi come avete fatto?)
E questo topic farà decisamente migliore figura chiuso.
Saluti.[/mod]
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