Matematica - la circonferenza e la sua equazione

[@lexio360]

Ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolve un esercizio del genere...

"Rappresenta graficamente le circonferenze aventi le seguenti equazioni, dopo avere determinato le coordinate del centro e la misura del raggio."

a)

[math]x^2+y^2+y=0[/math]

b)

[math]x^2+y^2-16=0[/math]

In pratica vorrei sapere passo dopo passo come si svolge l'esercizio cosi lo uso come riferimento per farmi gli altri...

[SuperGaara]

[math]x^2+y^2+y=0[/math]

1) Determinare le coordinate del centro. Il centro C di una circonferenza ha come coordinata x

[math]-\frac{a}{2}[/math]

e come coordinata y

[math]-\frac{b}{2}[/math]

, dove a è il coefficiente del termine in x di primo grado, e b è il coefficiente del termine in y di primo grado.

Nel nostro caso a=0, e b=1. Quindi il centro sarà:

[math]C(0;-\frac12)[/math]

.

2) Determinare la misura del raggio. Il raggio si trova applicando la seguente relazione:

[math]r=\sqrt{(-\frac{a}{2})^2+(-\frac{b}{2})^2-c}[/math]

Sapendo che a=0, b=1 e c=0, si ha:

[math]r=\sqrt{(-\frac{0}{2})^2+(-\frac{1}{2})^2-0}\\r=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}[/math]

3) Disegnare la circonferenza. Disegna prima il centro della circonferenza di cui conosci le coordinate. Poi con il compasso traccia la circonferenza, assicurandoti che l'apertura del compasso corrisponda alla misura del raggio.

[@lexio360]

grazie...e in questa:

[math]x^2+y^2=5[/math]

che faccio sposto il 5 o si fa in un altro modo?

[SuperGaara]

Se ti viene più facile sposta il 5 dall'altra parte cambiandolo di segno e segui le indicazioni che ti ho dato prima ;)

Io comunque la vedo a occhio che si tratta di una circonferenza che ha centro nell'origine

[math]O(0;0)[/math]

e ha raggio

[math]\sqrt{5}[/math]

, perchè devi ricordare che ci sono due metodi per scrivere una circonferenza:

1)

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

2) Se C è il centro e r il raggio,

[math](x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2[/math]

In questo caso è evidente dalla scrittura nel secondo modo che

[math]x_C=y_C=0[/math]

e

[math]r=\sqrt{5}[/math]

.

:)