Matematica finanziaria - ammortamento francese

[jillvero93]

Per favore vi chiedo gentilmente di rispondere in fretta...domani ho la verifica di matematica finanziaria e non ho capito molto bene la spiegazione dell'ammortamento francese. Ho capito che è quello a rate costanti e so fare il piano di ammortamento (francese) però il mio problema è quando oltre al tasso che c'è all'inizio dell'esercizio, subentra un secondo tasso, da corrispondersi magari agli ultimi due anni. Questo è per me un problema, perchè con 1 tasso sono capace, con 2 mi perdo. Come redigo il piano per gli ultimi anni? E mi perdo soprattutto quando all'inizio c'è ad esempio un tasso del 9% annuo che dopo n anni aumenta dello 0,9%. Come si calcola questo aumento? Grazie della disponibilità

[scrittore1]

credo che ci sia una sezione dedicata alla matematica finanziaria qui
https://www.matematicamente.it/forum/economia-f24.html

[*v.tondi]

Ciao, ti spiego meglio come si tratta questo tipo di esercizi. Innanzitutto le formule dell'ammortamento francese le conosci? Se si procediamo: come prima cosa calcoli la rata $R$ attraverso la formula $R=(Ci_1)/(1-(1+i_1)^(-n))$ dove $C$ è il capitale preso a prestito, $i_1$ è il tasso iniziale perchè dopo ci sarà un modifica dello stesso per esempio aumento o diminuzione, ed $n$ è il numero intero di rate. Nel momento in cui c'è la modifica del tasso cioè passi da $i_1$ a $i_2$, poca importanza ha se $i_1i_2$, ti calcoli il debio residuo a quella data, cioè nel momento in cui avviene la modifica del tasso. Per esempio se l'esercizio ti dicesse che il tasso passa dal $3%$ al $5%$ dopo il pagamento della $VI^a$ rata in un amm/to francese di 20 rate, ti calcoli $D_6$ con la formula $D_k=R(1-(1+i_1)^-(n-k))/i_1$, cioè quella formula significa attualizzare tutte le rate che ti mancano da pagare. A questo punto utilizzi la stessa formula ovviamente per calcolarti la nuova rata $R'$ con la variazione di tasso. Quindi diventa $D_k=R'(1-(1+i_2)^-(n-k))/i_2$. Alla fine dell'ammortamento cioè alla scadenza ottieni sempre $D_n=0$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.

[jillvero93]

"v.tondi":Innanzitutto le formule dell'ammortamento francese le conosci?

Si le conosco. Intendi quelle per trovare Capitale, Interesse, Rata, Debito residuo e Debito estinto?

"v.tondi":Nel momento in cui c'è la modifica del tasso cioè passi da $i_1$ a $i_2$, ti calcoli il debito residuo a quella data, cioè nel momento in cui avviene la modifica del tasso. Per esempio se l'esercizio ti dicesse che il tasso passa dal $3%$ al $5%$ dopo il pagamento della $VI^a$ rata in un amm/to francese di 20 rate, ti calcoli $D_6$ con la formula $D_k=R(1-(1+i_1)^-(n-k))/i_1$, cioè quella formula significa attualizzare tutte le rate che ti mancano da pagare. A questo punto utilizzi la stessa formula ovviamente per calcolarti la nuova rata $R'$ con la variazione di tasso. Quindi diventa $D_k=R'(1-(1+i_2)^-(n-k))/i_2$. Alla fine dell'ammortamento cioè alla scadenza ottieni sempre $D_n=0$.

Altro piccolo dettaglio che non so: che cosa indica n-k?
A parte questo credo di aver capito, grazie mille ^_^

[*v.tondi]

Con $n-k$ intendo le rate ancora da pagare. Nell'esempio che ti ho fatto nel post precedente $n=20$ $k=6$ quindi $n-k=14$, infatti ho specificato che l'ultima rata da te pagata è la $VI^a$ quindi mancano da pagare $14$ rate per la chiusura dell'ammortamento. Tutto chiaro? Fammi sapere se hai ulteriori dubbi.
Ciao.

[jillvero93]

Quella sopra però è la formula per calcolare il Dk. Se però volessi calcolare R dovrei sostituire i simboli con i numeri e dovrei spostare la rata prima dell'uguale no? Però la formula come verrebbe? cioè al posto di Dk mettere R e spostare dall'altra parte Dk, dk finirebbe sotto la linea di frazione e moltiplica i?

[*v.tondi]

Le due formule sono uguali. Ho semplicemente messo diversi i simboli per farti capire che la rata $R!=R'$ ed $i_1!=i_2$. Ma nelle formule te puoi calcolarti cosa vuoi. Non per niente te le ho fatte così: nella prima l'incognita è proprio $D_k$ e nella seconda l'incognita è $R'$, in quanto $i_2$ $n$ e $k$ li conosci. Chiaro? Fammi sapere.
Ciao.

[jillvero93]

Si, ma dal momento che non conosco R' la formula verrebbe ad esempio $1000= R' (1-(1-0,05)^-14)/0,05 $ giusto?

ps: non riesco a incolonnare giusto 0,05 ma comunque è sotto la linea di frazione

[*v.tondi]

$1000=R'(1-(1+0,05)^(-14))/(0,05)$. Quindi per calcolarti $R'$ farai $R'=(1000*0,05)/(1-(1+0,05)^(-14))$. Dubbi?

[jillvero93]

"v.tondi":$1000=R'(1-(1+0,05)^(-14))/(0,05)$. Quindi per calcolarti $R'$ farai $R'=(1000*0,05)/(1-(1+0,05)^(-14))$.

Ecco, era qui che volevo arrivare. Adesso è chiaro. ^_^
Per il tasso che aumenta tipo prima è 9% e poi aumenta di 0,9% basta che faccio 9+0,9=9,9%?

[*v.tondi]

Certamente, si tratta di uno spread di tipo aumentativo. Tutto chiaro? In bocca al lupo, bella veramente bella la matematica finanziaria.
Ciao.

[jillvero93]

Ok ho capito, grazie mille mi sei stato davvero di grandissimo aiuto ^_^ Speriamo che vada bene il compito se no sono fritta Beato te che ti piace, io la odio XD

[*v.tondi]

Fattela piacere: ultimamente mi sto occupando di trovare formule semplificate per calcolare i rendimenti lordi, netti e coefficienti lordi e netti dei buoni fruttiferi postali. Dal sito www.posteitaliane.it ti scarichi la tabella con tutti i tassi belli e pronti ma i $T.I.R.$ lordi e netti come li hanno fatti a calcolare? Be se sei curiosa di tutto ciò che hai davanti e non prendi tutto per buono vai fino in fondo e raggiungi grandi obiettivi. Io per esempio di tutto ciò che leggo di matematica voglio capire come ci si è arrivati. Ancora in bocca al lupo. Comunque se hai altri problemi, scrivi.
Ciao.

[jillvero93]

TIR, TAEG, TAN saranno il prossimo argomento, chissà se riuscirò a capirli. Grazie ancora dell'aiuto ^_^

[milady1]

Buongiorno a tutti..
approfitto di questo topic per chiedere conferma delle formule per l'ammortamento a rate costanti posticipete e anticipate!
Cercando su internet mi è parso di capire che
le formule per l'ammortamento a rate posticipate siano

$R=(Ci)/(1-1/(1+i)^n)$
$I_k=R(1-(1/(1+i))^(n-k+1))$
$C_k=R-I_k$

e le altre risultino

$R=(C(i/(1+i)))/(1-1/(1+i)^n)$
$C_k=R(1/(1+i))^(n-k)$
$I_k=R-C_k$

avendo posto
R= rata
i=interesse
C=debito iniziale
$C_k$=quota capitale k-sima rata
$I_k$=quota interesse k-sima rata