Matematica discreta - semplificazione

giogiomogio
Ciao gente tutto bene ? spero di si
oggi abbiamo iniziato il corso di matematica discreta e, come compito dobbiamo semplificare questa espressione:
$(bar(A)+bar(B))(AB+BC)(bar(B)+bar(C))(A+C)(B+C)$
Provo a mettere la mia risoluzione, spranzoso che sia corretta:
$(bar(A)+bar(B))$ $B(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $C(A+B)$
$(bar(A)+bar(B))$ $(A+B)(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $BC$
$(bar(A)+bar(B))$ $A+BC$ $(bar(B)+bar(C))$ $BC$
$(bar(A)+bar(B))$ $A+BC$ $(bar(B)+bar(C))$
$Abar(B) + BC$ $(bar(B)+bar(C))$
$Abar(B) +$$(bar(B)+bar(C)) BC$
$(bar(B)+bar(C)) BC$
$0$
secondo voi è corretta ? thx

Risposte
retrocomputer
"giogiomogio":
Ciao gente tutto bene ? spero di si
oggi abbiamo iniziato il corso di matematica discreta e, come compito dobbiamo semplificare questa espressione:
$(bar(A)+bar(B))(AB+BC)(bar(B)+bar(C))(A+C)(B+C)$

Puoi dirmi cosa sono i vari $A$, $B$, $\bar A$, eccetera?

giogiomogio
Ciao,
è l'algebra di Boole ...
Vero o Falso ...
$bar(a)$ s'intende negazione di A quindi 0 ...
gli operatori logici di base sono AND, OR, NOT.
per esempio $A OR B$ si scrive $A+B$
E' una materia di fondamentale importanza per un programmatore.
Serve per avere delle strutture (per esempio query) da mandare ad un database, scritte nel modo piu efficiente possibile.
Esempio:
se dovessi chiedere ad un database:
Trovami tutte le persone Italiane, con il colore dei capelli biondi, laureate o disoccupate...
ora ipotizziamo che le persone italiane sia la A
il colore dei capelli biondi la B
laureate C
disoccupate D
in forma discreta sarebbe
$A$ AND $B$ $($$D$ OR $C$$)$
ossia
$AB (D + C)$

Gi81
C'è un errore nel primo passaggio (ultimo fattore): non è vero che $(A+C)(B+C)$ è equivalente a $C(A+B)$
infatti, prendendo $A=B=1$ e $C=0$ il primo fa $1$ e il secondo fa $0$.

Io avrei fatto così:

giogiomogio
hai ragione fa
$C+(AB)$
ora provo riscriverla tutta ok ?

sisi anche io ho visto subito che dava zero ...
ma il prof vuole che semplifichiamo cosi da vedere che regole usiamo (shennon, assorbimento, distributiva, consenso, ect ect)

giogiomogio
Premesso che avrei trovato un'altra strada (ossia senza usare la distributiva dove avevo commesso l'errore prima), ma voglio utilizzare cmq questo che è un po piu complicato. In poche parole se NON avessi usato il passaggio che sto per utilizzare ora, avrei potuto direttamente eliminare $A+C$ in quanto se ne sarebbero presentate 2 uguali dopo aver semplificato $(AB+BC)$ ottenendo $B(A+C)$ ma In questo modo possiamo vedere dove avevo fatto l'errore e come l'ho risolto.
ma cmq faccio vedere i 2 metodi prima partendo da quello con cui ho iniziato questo topic con l'errore risolto.

metodo 1:
$(bar(A)+bar(B))(AB+BC)(bar(B)+bar(C))(A+C)(B+C)$
$(bar(A)+bar(B))$ $B(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $C+(AB)$
$bar(A)B$ $(A+C)$ $bar(B)C$ $+(AB)$
$(bar(A)AB+bar(A)BC)$ $bar(B)C$ $+(AB)$
Qua ricompongo la parentesi (ecco perche non è intelligente questo metodo)
$bar(A)BC$ $(bar(B)C+A)$$(bar(B)C+B)$
$bar(A)BC$$bar(B)C$ $+bar(A)BCA$ $(bar(B)C+B)$
$0(bar(B)C+B)$
$0bar(B)C+0B$
$0$

Secondo metodo (per me il migliore):
$(bar(A)+bar(B))(AB+BC)(bar(B)+bar(C))(A+C)(B+C)$
$(bar(A)+bar(B))$ $B(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $(A+C)(B+C)$
Tolgo la parentesi $(A+C)$in quanto ne ho 2 uguali
$(bar(A)+bar(B))$ $B(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $(B+C)$
$bar(A)B$ $(A+C)$ $(bar(B)+bar(C))$ $(B+C)$
$bar(A)BA+bar(A)BC$ $(bar(B)+bar(C))$ $(B+C)$
$0+bar(A)BC$ $(bar(B)+bar(C))$ $(B+C)$
$bar(A)BC$ $(bar(B)+bar(C))$ $(B+C)$
$bar(A)BCbar(B)+bar(A)BCbar(C)(B+C)$
$0$$(B+C)$
$0B+0C$
$0$

spero sia tutto giusto

Gi81
A me non risulta che $(bar(A)+bar(B))=bar(A)B$ (se $A=B=0$ il primo fa $1$ mentre il secondo fa $0$)

Direi piuttosto $(barA + barB) = bar{AB}$

giogiomogio
$(bar(A)+bar(B))B$ = $bar(A)B$
con la proprieta commutativa avrei potuto anche scriverla cosi:
$B(bar(A)+bar(B))$ = $bar(A)B$
ho sempre e comunque tutti operatori AND pertanto posso girarli come voglio e, soprattutto, leggerli come voglio.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.