[Matematica] - Coseni direttori delle bisettrici

[Progettista HW]

Buongiorno a tutti.

Ho un problema di matematica da risolvere che però, nonostante le apparenze, è alquanto laborioso da svolgere.

Inserisco qui di seguito il testo:

>

I coseni direttori rappresentano le componenti di un versore. In questo caso quindi dovrei trovare il versore della bisettrice. Come prima cosa ho trovato gli angoli formati dai vettori:

[math]\theta_{1,2} = \arccos{ \frac{\langle u,v \rangle}{||u||||v||} }[/math]

[math]\langle u,v \rangle = (2*1)+(1*3) = 5[/math]

[math]||u|| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}[/math]

[math]||v|| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}[/math]

[math]\theta_{1,2} = \arccos{ \frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10} } = \arccos{ \frac{5}{\sqrt{50}} } = \arccos{ \frac{5}{5\sqrt{2}} } = \arccos{ \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math]

[math]\theta_1 = \frac{\pi}{4}[/math]

;

[math]\theta_2 = \frac{5}{4}\pi[/math]

Come posso trovare le bisettrici di tali angoli? Io ho trasformato tutto in coordinate polari, però il risultato della dispensa è espresso in coordinate cartesiane...

RISULTATI

I Bisettrice:

[math]\cos\theta_1 = \pm \frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{10}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/math]

[math]\cos\theta_2 = \pm \frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{10}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/math]

II Bisettrice:

[math]\cos\theta_1 = \pm \frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{10}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/math]

[math]\cos\theta_2 = \pm \frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{10}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/math]

Mi dareste una mano? Grazie.

[xico87]

con l'arcotangente dovresti essere più comodo: tg(x)= dy/dx.. cmq trovalo come vuoi
edit: è per trovare gli angoli dei vettori u e v, per il versore bisettrice usi l'arcocoseno

[Progettista HW]

Ho fatto una prova e il risultato della dispensa è ultracorretto. Facendo l'arcocoseno della componente X del versore della bisettrice, mi viene un angolo di circa 49° ca. Lo stesso angolo lo ottengo considerando l'angolo formato dai due vettori u e v (45°), dividendolo per due (22,5°) e sommando l'angolo tra il vettore u e l'asse delle ascisse (26,5° ca)... 22,5 + 26,5 = 49°... mentre col mio risultato viene 52° ca. Segno di un qualche erroraccio... Argh!

[xico87]

se mi venisse voglia proverei a guardare i conti, ma non ho voglia :lol
per il pocedimento ne ho parlato anche con cherubino: sono tutti giusti, farai qualche errore di calcolo ma non preoccuparti. se mi venisse qualche illuminazione dall'enel ti farò sapere

[Progettista HW]

xico87:
se mi venisse voglia proverei a guardare i conti, ma non ho voglia :lol
per il pocedimento ne ho parlato anche con cherubino: sono tutti giusti, farai qualche errore di calcolo ma non preoccuparti. se mi venisse qualche illuminazione dall'enel ti farò sapere

NOOOOOO! Disastro! Disperazione! Apocalisse!

Quanti Volt ti dovrei fornire per far illuminare la tua lampadina? 350 van bene? Aspetta che vengo con i cavi ad alta tensione. Dove sei?

[xico87]

veramente a me non piace fare conti, sono un emerito disastro. e poi i volt (pardon :lol) vanno convertiti in €/s :lol

[Progettista HW]

xico87:
veramente a me non piace fare conti, sono un emerito disastro. e poi i watt vanno convertiti in €/s :lol

Ma quanto sei venale!

Guarda il mio primo proverbio "nella firma"...

[xico87]

pare proprio azzeccato, però le uova vanno normalizzate prima di fare le frittate, sennò poi nn ti ritrovi con gli angoli :lol

aspetta ho modificato, prima non aveva senso (e neanche adesso) :lol

cmq con derive non ce la fai in qualche modo a calcolarle? io ce l'ho ma non lo so usare granchè, mi è servito poche volte..

[Progettista HW]

Ho Matlab e Mathematica... ma sono dei caos totali...

P.S: Io alle uova ci aggiungo solo sale e pepe, e magari del formaggio fuso... (se questo vuol dire normalizzarle). Proverò anche con i vettori.

Comunque il senso di questo saggio proverbio è: "bisogna rompere i maroni finché qualcuno non ti trova la soluzione" (proverbio adatto a quei fannulloni che ho mandato a quel paese).

[xico87]

allora provo a vedere più tardi cosa posso fare con derive, ma non impiegherò più di 10^-3s di tempo

[Progettista HW]

xico87:
allora provo a vedere più tardi cosa posso fare con derive, ma non impiegherò più di 10^-3s di tempo

Io proporrei il tempo di Planck che è più efficace: 5*10^-44s. :move

No, tranquillo, ci penserò io. Ci riuscirò alla fine. Tanto il metodo è corretto.

[xico87]

divertiti!