MATEMATICA AIUTO!!!!!!!

[lala5096]

Dopo aver scomposto il polinomio x^3 − kx^2 − 4x + 4k, determina il valore di k per il quale la scomposizione contiene il quadrato di un binomio.

^ = ELEVAMENTO A POTENZA

[enrico___1]

Ciao lala5096,

il polinomio da te scritto lo puoi scomporre in questo modo:

[math]x^3 − kx^2 − 4x + 4k = k(4-x^2) - x(4-x^2) = (k-x)(2-x)(2+x)[/math]

Il quadrato di binomio

[math](a\pm b)^2[/math]

si può ottenere se nella precedente scomposizione poni

[math]k = 2[/math]

infatti:

[math] (k-x)(2-x)(2+x) = (2-x)^2(2+x)[/math]

[lala5096]

enrico potresti spiegare meglio?

[enrico___1]

Considerando le seguenti scomposizioni:

[math]
x^3−kx^2−4x+4k = \overbrace{k(4−x^2)}^{4k - kx^2}+ \overbrace{x(x^2- 4)}^{x^2 - 4x} = k(4−x^2)- x(4-x^2) = \\
=(k−x)(4-x^2) = (k-x)\overbrace{(2−x)(2+x)}^{(a^2-b^2)= (a+b)(a-b)}\\
[/math]

Nell'ultimo passaggio ho utilizzato il prodotto notevole che ti ho scritto sopra la parentesi graffa

[math](a^2-b^2)= (a+b)(a-b)[/math]

e in questo caso hai:

[math]4-x^2 = 2^2 -x^2 = (2-x)(2+x)[/math]

Dalla scomposizione che si ha alla fine, è richiesto di trovare il valore di k per cui nella scomposizione compaia il quadrato di binomio. Ti ricordo che il quadrato di binomio è così definito:

[math](a+b)^2 [/math]

oppure

[math](a-b)^2[/math]

Affinché compaia un quadrato di binomio nella scomposizione

[math](k-x)(2−x)(2+x)[/math]

devi porre k uguale ad un valore tale per cui ti compaia un termine della forma di un quadrato di binomio. Nella prima risposta che ti ho dato ho scelto k=2; così facendo hai

[math](2-x)(2-x)(2+x) = (2-x)^2(2+x)[/math]

e come vedi

[math](2-x)^2[/math]

è un quadrato di binomio.

Se vuoi puoi anche scegliere k = -2. Sostituendo a k quel valore otterrai

[math](-2-x)(2-x)(2+x) = -(2+x)(2-x)(2+x) = - (2-x)(2+x)^2[/math]

e anche in questo caso hai un quadrato di binomio nella scomposizione:

[math](2+x)^2[/math]

.

[lala5096]

uffa non riesco a capire

Aggiunto 1 secondo più tardi:

uffa non riesco a capire

Aggiunto 2 secondi più tardi:

uffa non riesco a capire

[enrico___1]

Però dovresti specificare cosa non riesci a capire. Quali passaggi non ti sono chiari?

[Christian Adinolfi]

Ciao lala5096, ecco a te:

[math]x^{3}-kx^{2}-4x+4k\\
x^{3}-kx^{2}=x^{2}(x-k)\\
-(4x-4k)=4(x-k)\\
x^{2}(x-k)-4(x-k)\\
(x^{2}-2^{2})(x-k)\\
((x+2)(x-2))(x-k)\\
(x+2)(x-2)(x-k)[/math]

Spero di esserti stato d'aiuto :)

[lala5096]

non riesco a capire

[FranceVige]

Questo è l'esercizio:

[math]x^{3}-kx^{2}-4x+4k\\[/math]

Dividi le due parti

[math]x^{3}-kx^{2}[/math]

e

[math]-4x+4k[/math]

:

tu sai che:

[math]\\x^{3}-kx^{2}=x^{2}(x-k)\\[/math]

e, aggiungendo un meno davanti:

[math]-(4x-4k)=-4(x-k)\\[/math]

sostituisci le due parti con quello che hai trovato:

[math]x^{2}(x-k)-4(x-k)\\[/math]

raccogli

[math](x-k)[/math]

e hai:

[math]\\(x^{2}-2^{2})(x-k)\\[/math]

ricordandoti che

[math]x^{2}-2^{2}[/math]

è un prodotto notevole, hai che:

[math]\\((x+2)(x-2))(x-k) \\[/math]

e ottineni come risultato finale questo:

[math]\\(x+2)(x-2)(x-k)[/math]

Il quadrato di binomio

[math](a\pm b)^2[/math]

lo ottieni se poni

[math]k=2[/math]