Matematica. (60897)

[kiria]

1. Verifica che i punti P(2,4) e Q(-1,-5) appartengono alla retta di equazione 3x-y-2=0 e calcola la misura del segmento PQ.


2.Determina,se possibile, il valore del parametro reale k in modo che la retta passi per il punto P assegnato:

a. -2kx+y=0 P(1,0)
b. 5x+(3+k)y+2=0 P(-3,1)
c. (2+k)x-3ky-1/3=0 P(3,1)

[BIT5]

Per verificare che i due punti appartengono alla retta (e in generale ad una funzione qualunque) devi sostituire la x e la y del punto e verificare che l'equazione sia soddisfatta (ovvero devi avere un'identita')

Quindi: il punto P ha coordinate x=2 y=4

Sostituisci alla retta e hai

3(2)-4-2 = 6-4-2 = 0 Verificata

Il punto P appartiene alla retta.

Stessa cosa fai con Q

Se avessi un punto K (5,1) sostituendolo alla retta avresti

3(1)-5-2 = -4 che e' diverso da zero, pertanto il punto K non appartiene alla retta.

Per trovare la distanza tra due punti usi la formula:

[math] \bar{PQ}= \sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2} [/math]

Che e' l'applicazione del teorema di pitagora.

2) Cominciamo dal primo

Sostituisci alla retta (fascio) le coordinate del punto

[math] -2k(1)+0=0 \to -2k=0 [/math]

A questo punto risolvi l'equazione ottenendo k=0

L'unica retta del fascio che passa dal punto P e' la retta che ottieni per k=0 ovvero

-2(0)x+y=0 ovvero y=0

b) sostituiamo

[math] 5(-3)+(3+k)1+2=0 [/math]

Facciamo i calcoli

[math] -15+3+k+2=0 \to -10+k=0 \to k=10 [/math]

La retta passante per P sara' (sostituisci il k trovato alla retta)

[math] 5x+13y+2=0 [/math]

c)

[math] (2+k)3-3k(1)- \frac13=0 \to 6+3k-3k- \frac13=0 \to 6- \frac13=0 [/math]

Come vedi k e' "scomparso" e hai davanti un'equazione senza soluzioni.

Concluderai che non esiste alcun valore di k per cui la retta passi per il punto P