Matematica
non riesco a risolvere questa espressione..escono come risultati numeri troppo grandi
Risposte
Dov'è l'espressione? :)
[(3alla seconda*2alla seconda)alla quinta :6 all'ottava] - parentesi graffa [(16 alla terza)alla seconda : (2 alla quinta)alla quarta]* 2 alla nona parentesi graffa : 4 alla quinta -(2alla quarta*5 alla seconda) elevata a 0
[27]
[27]
Devi fare molta attenzione con le proprietà delle potenze. Prima di farti vedere lo svolgimento te le scrivo qui sotto:
- prima proprietà: il prodotto di due potenze aventi la stessa base ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
- seconda proprietà: il quoziente di due potenze aventi la stessa base ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
- terza proprietà: la potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
- quarta proprietà: il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:
-quinta proprietà: il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente:
- un qualsiasi numero elevato a 0 è uguale ad 1.
Detto questo, lo svolgimento dell'espressione sarebbe questo:
Fin qui dovrebbe esserti tutto chiaro. Adesso però fai attenzione. A volte capita di avere a che fare con delle potenze che, se svolte, danno numero molti grandi e con cui, in apparenza, non si possono applicare le proprietà delle potenze. Due esempi nel nostro caso sono 16 alla sesta e 2 alla ventesima. A questo punto sarei costretta a calcolare il valore della potenza e a lavorare con dei numeri enormi. Una faticaccia, non trovi? E allora come rimediare? Molto semplicemente, si può fare in modo che le potenze abbiamo la stessa base o lo stesso esponente, in modo da applicare le proprietà che ho scritto sopra. Per esempio, possiamo fare in modo che 16 alla sesta diventi una potenza dello stesso valore ma con base 2. Basta sostituire 16 con 2 alla 4 ed applicare la terza proprietà.
E dopodiché eseguo la divisione con 2 alla ventesima.
Ed ottieni:
Come vedi ho seguito lo stesso procedimento con 4 alla quinta. E' tutto chiaro? :) So che è un po' complicato, però se guardi bene puoi capire. :)
- prima proprietà: il prodotto di due potenze aventi la stessa base ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
[math]6^5*6^3 6^{5+3} = 6^8[/math]
- seconda proprietà: il quoziente di due potenze aventi la stessa base ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
[math]6^5:6^3 = 6{5-3} = 6^2[/math]
- terza proprietà: la potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
[math](6^3)^4 = 6^{3*4} = 6^7[/math]
- quarta proprietà: il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:
[math]5^2 * 3^2 = (3*5)^2 = 15^2[/math]
-quinta proprietà: il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente:
[math]8^3 : 2^3 (8:2)^3 = 4^3[/math]
- un qualsiasi numero elevato a 0 è uguale ad 1.
[math]5^0 = 1[/math]
Detto questo, lo svolgimento dell'espressione sarebbe questo:
[math][(3^2*2^2)^5:6^8] - \left{[(16^3)^2 : (2^5)^4]*2^9\right}:4^5 - (2^4*5^2)^0 =\\
=[(6^2)^5:6^8] - \left{[16^6 : 2^{20}]*2^9\right} : 4^5 - 1[/math]
=[(6^2)^5:6^8] - \left{[16^6 : 2^{20}]*2^9\right} : 4^5 - 1[/math]
Fin qui dovrebbe esserti tutto chiaro. Adesso però fai attenzione. A volte capita di avere a che fare con delle potenze che, se svolte, danno numero molti grandi e con cui, in apparenza, non si possono applicare le proprietà delle potenze. Due esempi nel nostro caso sono 16 alla sesta e 2 alla ventesima. A questo punto sarei costretta a calcolare il valore della potenza e a lavorare con dei numeri enormi. Una faticaccia, non trovi? E allora come rimediare? Molto semplicemente, si può fare in modo che le potenze abbiamo la stessa base o lo stesso esponente, in modo da applicare le proprietà che ho scritto sopra. Per esempio, possiamo fare in modo che 16 alla sesta diventi una potenza dello stesso valore ma con base 2. Basta sostituire 16 con 2 alla 4 ed applicare la terza proprietà.
[math]16^6 = (2^4)^6 = 2^24\\[/math]
E dopodiché eseguo la divisione con 2 alla ventesima.
[math]2^{24}:2^{20} = 2^4[/math]
Ed ottieni:
[math][(6^2)^5:6^8] - \left{[2^4*2^9\right} : 4^5 - 1=\\
=6^2 - 2^{13}:4^5-1=\\
=6^2 - 2^{13} : (2^2)^5 - 1=\\
=6^2 - 2^{13}:2^{10} -1=\\
=36 - 2^3 - 1 = 36-8-1 = 27[/math]
=6^2 - 2^{13}:4^5-1=\\
=6^2 - 2^{13} : (2^2)^5 - 1=\\
=6^2 - 2^{13}:2^{10} -1=\\
=36 - 2^3 - 1 = 36-8-1 = 27[/math]
Come vedi ho seguito lo stesso procedimento con 4 alla quinta. E' tutto chiaro? :) So che è un po' complicato, però se guardi bene puoi capire. :)
allora
[(3^2*2^2)^5:6^8]-{[(16^3)^2:(2^5)^4]*2^9}:4^5-(2^4*5^2)^0
nella moltiplicazione quando la base è la stessa si fa la somma degli esponenti, quando la base è diversa ma l'esponente è lo stesso, si fa la moltiplicazione tra le basi
nella divisione invece quando la base è la stessa si fa la sottrazione degli esponenti, quando la base è diversa ma l'esponente è lo stesso, si fa la divisione tra le basi
(16^3)^2 a sua volta può essere scritto come [(2^4)^3]^2
quindi andremo a moltiplicare gli esponenti e uscirà (2^24)
(2^5)^4 faremo come il procedimento precedente quindi uscirà (2^20)
4^5 può essere scritto come (2^2)^5 quindi uscirà (2^10)
(2^4*5^2)^0 è inutile risolverla perché qualsiasi numero elevato a 0 è sempre uguale a 1
alla fine avremo
[(6^2)^5:6^8]-{[2^24:2^20]*2^9}:2^10 -1
[6^10:6^8]-{2^4*2^9}:2^10 -1
6^2 - 2^13 -1
ora basta elevare ogni numero con le rispettive potenze...
quindi
36-8-1= 27
spero tu abbia capito ^.^
[(3^2*2^2)^5:6^8]-{[(16^3)^2:(2^5)^4]*2^9}:4^5-(2^4*5^2)^0
nella moltiplicazione quando la base è la stessa si fa la somma degli esponenti, quando la base è diversa ma l'esponente è lo stesso, si fa la moltiplicazione tra le basi
nella divisione invece quando la base è la stessa si fa la sottrazione degli esponenti, quando la base è diversa ma l'esponente è lo stesso, si fa la divisione tra le basi
(16^3)^2 a sua volta può essere scritto come [(2^4)^3]^2
quindi andremo a moltiplicare gli esponenti e uscirà (2^24)
(2^5)^4 faremo come il procedimento precedente quindi uscirà (2^20)
4^5 può essere scritto come (2^2)^5 quindi uscirà (2^10)
(2^4*5^2)^0 è inutile risolverla perché qualsiasi numero elevato a 0 è sempre uguale a 1
alla fine avremo
[(6^2)^5:6^8]-{[2^24:2^20]*2^9}:2^10 -1
[6^10:6^8]-{2^4*2^9}:2^10 -1
6^2 - 2^13 -1
ora basta elevare ogni numero con le rispettive potenze...
quindi
36-8-1= 27
spero tu abbia capito ^.^
grazie ,a entrambe dovevo ripassare le proprietà delle potenze e difficile dare la risposta migliore grazie ancora infatti ho fatto un caos
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