Matematica (34267)

[pisy93]

mi aiutate cn questo problema?? punti a (-3,-1) e b (4,0) sono due vertici di un triangolo la cui area è 37/2 . il terzo vertice c appartiene alla retta di equazione x+y=7. determina le sue coordnate.
rx grazie 1000!!baciiiiii

[SuperGaara]

Prendi un punto qualsiasi della retta, ad esempio

[math]C(x;7-x)[/math]

.

Poi calcoli l'area del triangolo attraverso l'uso della matrice e la poni uguale a

[math]\frac{37}{2}[/math]

.

Determinante della matrice:

[math]\begin{vmatrix} -3 & -1 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ x & 7-x & 1 \end{vmatrix}[/math]

[math]D=-3(x-7)+1(4-x)+1(28-4x)=-3x+21+4-x+28-4x=53-8x[/math]

[math]\frac{1}{2}|D|=\frac{37}{2}\\\frac{|53-8x|}{2}=\frac{37}{2}\\|53-8x|=37[/math]

Da cui:

- primo caso:

[math]53-8x=37\;;\;8x=16\;;\;x=2[/math]

perciò

[math]C(2;5)[/math]

- secondo caso:

[math]53-8x=-37\;;\;8x=90\;;\;x=\frac{45}{4}[/math]

perciò

[math]C(\frac{45}{4};-\frac{17}{4})[/math]

Risolto :)