MATEMATICA (210847)

[Anna_00]

probLEMA DI MATEMATICA

ESERCIZIO:Se al quadrato di un numero pari si aggiunge il doppio del numero stesso e si incrementa il risultato di 1 si ottiene un quadrato perfetto. Verifica questa proprietà in alcuni casi particolari, quindi cerca di dimostrarla in generale. Vale una proprietà analoga per un numero pari?

[carlogiannini]

Chiamiamo il nostro numero PARI generico
2n
Ora facciamo quello che dice il problema

[math](2n)^2+2(2n)+1[/math]

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Questo "trinomio" se lo scrivo così:

[math](2n)^2+2(2n)(1)+1\\assomiglia\ a\ questo\\a^2+2ab+b^2\\dove\\a=2n\\b=1\\quindi\\(2n)^2+2(2n)+1=(2n+1)^2[/math]

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Proviamo con "4":

[math]4^2+2\cdot 4+1=16+8+1=25=5^2\\proviamo\ con\ "6"\\6^2+2\cdot 6+1=36+12+1=49=7^2[/math]

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Come vedi nella dimostrazione non è indispensabile che il numero sia pari.
Prendendo un generico numero "n"

[math]n^2+2n+1=(n+1)^2\\esempio\ con\ numero\ dispari\\3^2+2\cdot 3+1=9+6+1=16=4^2[/math]