Matematica (10599)

[srturt]

mi servirebbe un aiuto per lo svolgimento di qst esercizi:di tt i triangoli isosceli di base 2x e altezza y,inscritti in un medesimo cerchio di raggio R,qualè quello di superficie massima?quale quello di perimetro massimo?;
considerare la funzione y=valore assoluto di x al quadrato meno 3x più 2 e dire per quali valori di x essa non è derivabile. In essi è continua?;
scrivere l'equazione della tangente al grafico di ciascuna delle seguenti curve nei punti la cui ascissa è indicata a fianco fra parentesi:y=3xalla terza e tra parentesi x=2
y=2xal quadrato+2x-3 e fra parentesi x=1

[xico87]

nn scrivere a parole le funzioni, sennò impazzisco..

1) trovo la funzione che mi descrive l'area: 2xy/2 = xy
se fai attenzione, vedi che puoi esprimere y in funzione di R e x:

[math] y = \sqrt{R^2 - x^2} + R \\ Area \, = \, x (\sqrt{R^2 - x^2} + R)[/math]

ora è sufficiente che calcoli la derivata di qsta roba e la imponi = 0

2) la f(x) è qsta?

[math] y = |x^2 - 3x + 2| [/math]

in tal caso, se fai velocemente il disegno (è un grafico che si ricava dall'equazione della parabola y = x^2 - 3x + 2), vedi che i punti in cui non è derivabile sono i punti di intersezione con l'asse x, nei quali tuttavia è continua. puoi seguire un procedimento alternativo (ma più laborioso), che consiste nel derivare quella roba e studiare qndo la derivata è maggiore di 0

3) y = 3x^3 (f'(x) in x=2)
applico le regole di derivazione: D[3x^3] = 3*3x^2 = 9x^2. in x=2, f' = 36