Mate: Teorema di Rolle...un aiuto x capirci qualcosa? GRAZIE DAVVERO IN ANTICIPO;)
Determinare,se esistono,le ascisse dei punti che verif. il teorema di Rolle x le seguenti funzioni,definite nei loro intervalli:
1) y=x^2-5x+4 in [1,4]
2) y=-x^2+5x-4 in [0,5]
10 punti super assicurati a k me li spiega!!!!!xD
1) y=x^2-5x+4 in [1,4]
2) y=-x^2+5x-4 in [0,5]
10 punti super assicurati a k me li spiega!!!!!xD
Risposte
il teorema di rolle afferma che:se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], derivabile in ogni punto dell'intervallo aperto (a,b) e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno ad (a,b) la cui derivata si annulla, cioè f'(c)=0.
Detto questo guardiamo le funzioni: entrambe sono funzioni continue e derivabili in R, quindi questa parte delle ipotesi è soddisfatta. Vediamo se f(a)=f(b).
1)f(1)=(1)^2-5(1)+4=0
f(4)=(4)^4-5(4)+4=0
quindi f(1)=f(4) quindi, essendo anche questa ipotesi confermata, la derivata prima si annulla in almeno un punto. Vediamo qual'è:
y'=2x-5
per vedere dove si annulla dobbiamo porla=0 e ricavarci la x
2x-5=0 quindi x=5/2.
Visto che devi determinare solo l'ascissa il tuo esercizio è finito qui... il 2) è praticamente uguale, quindi vorrei che lo facessi da te e postassi il tuo risultato per vedere se hai capito...
Spero di essere stata chiara ^.^
Detto questo guardiamo le funzioni: entrambe sono funzioni continue e derivabili in R, quindi questa parte delle ipotesi è soddisfatta. Vediamo se f(a)=f(b).
1)f(1)=(1)^2-5(1)+4=0
f(4)=(4)^4-5(4)+4=0
quindi f(1)=f(4) quindi, essendo anche questa ipotesi confermata, la derivata prima si annulla in almeno un punto. Vediamo qual'è:
y'=2x-5
per vedere dove si annulla dobbiamo porla=0 e ricavarci la x
2x-5=0 quindi x=5/2.
Visto che devi determinare solo l'ascissa il tuo esercizio è finito qui... il 2) è praticamente uguale, quindi vorrei che lo facessi da te e postassi il tuo risultato per vedere se hai capito...
Spero di essere stata chiara ^.^
1)
Per prima cosa si deve verificare se il C.E. della funzione ricade nell'intervallo richiesto [1,4]: per la funzione data il campo di esistenza è ogni x appartenente a R per cui la prima condizione è verificata.
Come secondo passaggio, verificare che la funzione sia derivabile, nell'intervallo richiesto:
y = x^2 -5x +4
y' = 2x -5
La derivata esiste nell'intervallo richiesto, per cui anche la seconda condizione è soddisfatta.
Terzo passaggio, verifichiamo che f(a) = f(b) cioè f(1) = f(4)
f(1) = 1 - 5 + 4 = 0
f(4) = 16 - 20 + 4 = 0
Le due funzioni sono uguali, anche la terza condizione è soddisfatta.
A questo punto le tre condizioni per l'applicazione del t. di Rolle sono soddisfatte, andiamo a calcolare il valore di c, appartenente all'intervallo [1,4] tale per cui f'(c) = 0
f'(c) = 2*c - 5 = 0
da cui c = 5/2 = 2,5 interno all'intervallo [1,4]
... questo è il primo, a breve il secondo.
Aggiunto 6 minuti più tardi:
1)
Per prima cosa si deve verificare se il C.E. della funzione ricade nell'intervallo richiesto [1,4]: per la funzione data il campo di esistenza è ogni x appartenente a R per cui la prima condizione è verificata.
Come secondo passaggio, verificare che la funzione sia derivabile, nell'intervallo richiesto:
y = x^2 -5x +4
y' = 2x -5
La derivata esiste nell'intervallo richiesto, per cui anche la seconda condizione è soddisfatta.
Terzo passaggio, verifichiamo che f(a) = f(b) cioè f(1) = f(4)
f(1) = 1 - 5 + 4 = 0
f(4) = 16 - 20 + 4 = 0
Le due funzioni sono uguali, anche la terza condizione è soddisfatta.
A questo punto le tre condizioni per l'applicazione del t. di Rolle sono soddisfatte, andiamo a calcolare il valore di c, appartenente all'intervallo [1,4] tale per cui f'(c) = 0
f'(c) = 2*c - 5 = 0
da cui c = 5/2 = 2,5 interno all'intervallo [1,4]
... questo è il primo, a breve il secondo.
Aggiunto 19 minuti più tardi:
Scusate per la ripetizione ma ho avuto seri problemi di connessione con il sito... ultimamente mi capita spesso...
Per prima cosa si deve verificare se il C.E. della funzione ricade nell'intervallo richiesto [1,4]: per la funzione data il campo di esistenza è ogni x appartenente a R per cui la prima condizione è verificata.
Come secondo passaggio, verificare che la funzione sia derivabile, nell'intervallo richiesto:
y = x^2 -5x +4
y' = 2x -5
La derivata esiste nell'intervallo richiesto, per cui anche la seconda condizione è soddisfatta.
Terzo passaggio, verifichiamo che f(a) = f(b) cioè f(1) = f(4)
f(1) = 1 - 5 + 4 = 0
f(4) = 16 - 20 + 4 = 0
Le due funzioni sono uguali, anche la terza condizione è soddisfatta.
A questo punto le tre condizioni per l'applicazione del t. di Rolle sono soddisfatte, andiamo a calcolare il valore di c, appartenente all'intervallo [1,4] tale per cui f'(c) = 0
f'(c) = 2*c - 5 = 0
da cui c = 5/2 = 2,5 interno all'intervallo [1,4]
... questo è il primo, a breve il secondo.
Aggiunto 6 minuti più tardi:
1)
Per prima cosa si deve verificare se il C.E. della funzione ricade nell'intervallo richiesto [1,4]: per la funzione data il campo di esistenza è ogni x appartenente a R per cui la prima condizione è verificata.
Come secondo passaggio, verificare che la funzione sia derivabile, nell'intervallo richiesto:
y = x^2 -5x +4
y' = 2x -5
La derivata esiste nell'intervallo richiesto, per cui anche la seconda condizione è soddisfatta.
Terzo passaggio, verifichiamo che f(a) = f(b) cioè f(1) = f(4)
f(1) = 1 - 5 + 4 = 0
f(4) = 16 - 20 + 4 = 0
Le due funzioni sono uguali, anche la terza condizione è soddisfatta.
A questo punto le tre condizioni per l'applicazione del t. di Rolle sono soddisfatte, andiamo a calcolare il valore di c, appartenente all'intervallo [1,4] tale per cui f'(c) = 0
f'(c) = 2*c - 5 = 0
da cui c = 5/2 = 2,5 interno all'intervallo [1,4]
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Aggiunto 19 minuti più tardi:
Scusate per la ripetizione ma ho avuto seri problemi di connessione con il sito... ultimamente mi capita spesso...
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