Massmo e minimo

[maria601]

Data $f=2-sqrt(2)sen(2x+pi/4) $ con x che varia tra 0 e $pi/4$ trova il massimo e il minimo. Trova il vettore della traslazione che trasforma f nella funzione $ g= sqrt(2)(1-cos2x) $. Per trovare massimo e minimo mi trovo con il risultato ponendo $ sen(2x+pi/4) = sqrt(2)/2 $, ma non mi è chiaro, invece per la traslazione ho provato adoperando le equazioni della traslazione ma non mi trovo....

[minomic]

Ciao,
per chiarezza posto il grafico delle due funzioni:



Direi che un buon metodo per trovare il vettore-traslazione è quello di considerare due punti "in fase" (cioè due massimi o due minimi delle funzioni) e calcolare lo spostamento che devi applicare a uno per portarlo sull'altro.
Ad esempio vedo dal grafico che la funzione $g$ ha un minimo per in $(0,0)$. Se trovi il minimo corrispondente della $f$ hai già fatto.

[maria601]

per trovare massimo e minimo della f, come si può fare ? Per trovare il vettore traslazione, si può fare graficamente ? Considerato il minimo di g, come si può calcolare il minimo di f ?

[minomic]

Per trovare i minimi e i massimi puoi utilizzare le derivate oppure puoi anche ragionare sulle funzioni che hai davanti.
Prendiamo la $f$: c'è il segno meno davanti al seno, quindi la $f$ avrà un minimo quando il seno avrà un massimo. Ma sappiamo che il seno ha un massimo quando il suo argomento vale $pi/2$, quindi possiamo porre \[2x+\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\] e troviamo $x = pi/8$. Sostituendo nella $f$ si trova il punto $(pi/8, 2-sqrt(2))$.

Analogamente per la $g$: avrà un minimo quando il coseno ha un massimo. Ma sappiamo che il coseno ha un massimo quando il suo argomento vale $0$, quindi \[2x = 0\] da cui $x=0$. Sostituendo nella $g$ si trova il punto $(0, 0)$.

Cosa puoi concludere?

[maria601]

Si ricava il vettore traslazione. Per trovare il massimo di f quanto deve valere l'argomento visto che per le limitazioni del problema x varia tra 0 e $pi/4$ ?