Massimo relativo

[ermes*11]

Salve,
sapendo che una funzione con tre parametri è dispari e presenta un massimo relativo in un dato punto, è possibile sfruttare tale massimo come passaggio per DUE punti, dato che, essendo la f(x) dispari, questo avrà un suo corrispondente con coordinate opposte dall'altra parte dell'origine?
Mi riferisco al problema due della maturità 2006, corso sperimentale. Sono date le coordinate di un massimo e si dice che la f(x) è dispari. Il massimo è $(-2;64/15)$; per simmetria, vale anche il passaggio per il punto $(2;-64/15)$ come condizione per determinare i tre parametri?

Grazie in anticipo,

Andrea

[fu^2]

si se è dispari esiste una simmetria rispetto all'origine, quindi la funzione che c'è nel primo quadrante è speculare a quella che esiste nel terzo.

quindi il ragionamento del massimo è giusto che hai fatto

[ermes*11]

E quindi il passaggio per due punti e la condizione di annullamento della derivata sono sufficienti a determinare i tre parametri della funzione? Lo chiedo perché, certo, le equazioni in questo modo sarebbero 3, ovvero quante ne sono necessarie, però nella mia mente una funzione è una cosa così complessa che 2 punti e una derivata mi sembrerebbero un po' pochino per poterne ottenere tutti i parametri...Tra l'altro ho visto che il problema viene risolto sul sito della Zanichelli mediante l'uso della condizione sulla derivata seconda. Possibile che non abbiano pensato a questa cosa della simmetria???

Comunque grazie.

[f.bisecco]

ognuno sceglie la via che gli pare migliore...non è detto che una debba essere per forza sbagliata...

[f.bisecco]

mi dai illink del testo del problema?

[codino75]

si', posta il problema completo...

[ermes*11]

http://www.zanichelli.it/materiali/prov ... 6_stra.pdf

Si considerino i polinomi di 5° grado, nella variabile x, con coefficienti reali, i cui grafici, rappresentati in un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono simmetrici rispetto all'origine O e hanno un massimo relativo nel punto $(-2;64/15)$.
a) Trovare l'equazione y = f(x) dei grafici suddetti

Gli altri punti al momento non ci interessano. Una volta stabilito che i polinomi si riducono a $ax^5+cx^3+ex$ perché la f(x) dev'essere dispari, dovrei cercare le condizioni per determinare i tre parametri. Come?

Thanks in advance,

Andrea

[codino75]

"ermes*":Una volta stabilito che i polinomi si riducono a $ax^5+cx^3+ex$ perché la f(x) dev'essere dispari

una volta che scrivi la funzione in questo modo ti sei bello che giocato l'informazione sul fatto che e' dispari, quindi la condizione di passaggio per il punto simmetrico a quello dato e' vera, ma non informativa.

[ermes*11]

E quindi?

[Camillo]

Le condizioni date non permettono di identificare una unica curva, ma una famiglia di curve dipendenti ad es. dal parametro $ a $ .
Le incognite da trovare sono 3 : $ a,b,c $ , ma le condizioni tra loro indipendenti sono solo 2 .
Passaggio per un punto e in quel punto derivata nulla .