Massimo e minimo problema

[driver_458]

una circonferenza di diametro ac è tangente internamente alla circonferenza di diametro $AB=2r$. Si determini la misura di ac in modo che sia massima l'area del quadrilatero APBQ, ottenuto conducendo da B le tangenti in P e in Q alla circonferenza di diametro AC.

se pongo $AC=2x$ mi calcolo QB ma poi come faccio a calcolare gli altri elementi del triangolo AQB per avere l'area?
se pongo l'angolo $ABQ=alpha$ poi ho troppe incognite, come si risolve?

[giammaria2]

Detto O il punto medio di AC, nel triangolo rettangolo OQB il doppio dell'area è uguale sia al prodotto dei cateti che a quello fra ipotenusa ed altezza ad essa relativa (quest'ultima è la metà di PQ): uguagliando le due formule ricavi facilmente PQ, avendo già calcolato QB. Non ti occorre altro perché l'area del quadrilatero è data da $1/2AB*PQ$