Massimo e minimo di una funzione
Per trovare il massimo e minimo di una funzione, bisogna porre la derivata prima uguale a 0 e dopo se ci sono due x, basta vedere la y maggiore e dire quale è il minimo e quale il massimo?
Ho questa funzione, l'ho svolta , vorrei vedere se ho fatto bene
Non scrivo tutti i passaggi, ho applicato la formula della derivata e credo di trovarmi, in tal caso dateci una occhiatina. :)
studio del massimo e minimo:
per la prima non c'è nessuna
invece per
è un punto di minimo, poi la funzione cresce sempre.
secondo voi va bene come ragionamento?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
non riesco a scriverlo :( scusate
la funzione sarebbe:
y=e^[(-x^2)/2]
Ho questa funzione, l'ho svolta , vorrei vedere se ho fatto bene
[math]f(x)=xe^-(x^2)/2[/math]
[math]f'(x)=e^-x^2/2(1-x)[/math]
Non scrivo tutti i passaggi, ho applicato la formula della derivata e credo di trovarmi, in tal caso dateci una occhiatina. :)
studio del massimo e minimo:
[math](e^-x^2/2(1-x)=0[/math]
[math]e^-x^2/2=0[/math]
[math](1-x)=0[/math]
per la prima non c'è nessuna
[math]x[/math]
che mi risolve quella equazioneinvece per
[math](1-x)=0[/math]
[math]x=1[/math]
[math]y=1/sqrt(e)[/math]
è un punto di minimo, poi la funzione cresce sempre.
secondo voi va bene come ragionamento?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
non riesco a scriverlo :( scusate
la funzione sarebbe:
y=e^[(-x^2)/2]
Risposte
La funzione è
Allora
e si annulla in
[math]f(x)=e^{-x^2/2}[/math]
???Allora
[math]f'(x)=-x e^{-x^2/2}[/math]
e si annulla in
[math]x=0[/math]
. Dal momento che l'esponenziale è sempre positivo, risulta [math]f'0[/math]
e [math]f'>0[/math]
se [math]x
la funzione è quella che hai scritto tu, ma è moltiplicata per
scusami se non riesco a scrivere bene le formule.
io di questa funzione mi sono trovata la derivata prima ed é:
f'(x) = (1-x) e^[(-x^2)/2]
l'esponenziale come hai detto anche tu, è sempre positivo, quindi devo studiare
metto il punto nella funzione iniziale e viene:
e credo sia un punto di minimo
[math]x[/math]
scusami se non riesco a scrivere bene le formule.
io di questa funzione mi sono trovata la derivata prima ed é:
f'(x) = (1-x) e^[(-x^2)/2]
l'esponenziale come hai detto anche tu, è sempre positivo, quindi devo studiare
[math](1-x)=0[/math]
[math]x= 1[/math]
metto il punto nella funzione iniziale e viene:
[math]y=1/sqrt(e)[/math]
e credo sia un punto di minimo
penso che la funzione sia
o sbaglio?
[math]f(x)=x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}[/math]
da cui[math]f'(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}=(1-x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}[/math]
o sbaglio?
Se è come dice Aleio, allora devi verificare quando
e ciò accade per
[math]1-x^2=0[/math]
e ciò accade per
[math]x=\pm 1[/math]
. Inoltre, essendo [math]1-x^2>0[/math]
per [math]-1
hai che
da cui hai che la funzione ha un minimo in -1 e un massimo in 1
Aggiunto 11 minuti più tardi:
hai poi anche che la derivata seconda è
da cui hai
..
[math]1-x^2\ge0\rightarrow-1\le x\le1\\
e^{-\frac{x^2}{2}}\ge0 \ \ \ \forall x\in \mathbb{R}[/math]
e^{-\frac{x^2}{2}}\ge0 \ \ \ \forall x\in \mathbb{R}[/math]
da cui hai che la funzione ha un minimo in -1 e un massimo in 1
Aggiunto 11 minuti più tardi:
hai poi anche che la derivata seconda è
[math]y''=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}-(x-x^3)e^{-\frac{x^2}{2}}=(x^3-3x)e^{-\frac{x^2}{2}}[/math]
da cui hai
[math]y''\ge0\rightarrow x(x^2-3)\ge0 \rightarrow \ -\sqrt3\le x \le0 \ \vee \ \sqrt3\le x\le+\infty [/math]
..
avete ragione, ho mancato di moltiplicare
errore di distrazione...scusate tutti.
grazie per le risposte
[math]x*x[/math]
errore di distrazione...scusate tutti.
grazie per le risposte
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