Massimo e minimo

[Charlie Epps]

data y= (x^2-x-1)/(x^2-x+1) ; ricercare il massimo e il minimo, l'esercizio dice che torni un minimo in 1/2, ma a me torna diversamente

[gigiMat]

I punti stazionari di una funzione sono quei punti in cui la tangente è orizzontale. Ma visto che l'angolo (in radianti) di una tangente è dato dalla derivata prima calcolata nell'ascissa del punto, il problema si risolve trovando le radici della derivata prima della funzione data.

$D(y)$= $2*(2x-1)/((x^2-x+1)^2)$

quindi calcolare

$2*(2x-1)/((x^2-x+1)^2)=0$

La cui soluzione discutendo il denominatore sono: $x=1/2$
Ora, per trovare il tipo di stazionarietà del punto trovato (max, min o flex) bisogna calcolare il segno della derivata prima:
$2*(2x-1)/((x^2-x+1)^2)>=0$

per la quale si ha come risultato $x>=1/2$ il che dimostra che il punto così trovato è un minimo perchè ha derivata $<=0$ (quindi funzione decrescente) a sinistra e $>=0$ (quindi funzione crescente) a destra

[Charlie Epps]

ok, come mai hai parlato di radici della derivata prima e di radiante?

[giacor86]

per radici di un'equazione si intendono le sue soluzioni. le radici dell'equazione $f'(x)=0$ sono le ascisse dei punti stazionari. parla di radianti invece perchè se tu prendi la $f'(x)$ e ci inserisci un'ascissa qualunque $x_0$, ti esce la tangente goniometrica dell'angolo formato fra l'asse delle x e la retta tangente al grafico nel punto $(x_0, f(x_0))$.