Massimizzare
Oltre che con la derivata come è possibile rendere massima questa funzione?
$f(R)=(4E^2)/(R+r/2)^2R$
grazie
$f(R)=(4E^2)/(R+r/2)^2R$
grazie
Risposte
Se R è positivo dividi numeratore e denominatore per R,e applichi la disuguaglianza tra media geometrica e aritmetica.
Ecco lo sapevo io che ci voleva sta disuguaglianza. Come si utilizza? Non me l'hanno mai spiegato.
La disuguaglianza tra media geometrica e aritmetica dice in pratica ke:
$a_1+a_2+...a_n>=n(a_1a_2..a_n)^(1/n)$
dove $a_1,a_2,...a_n$ sono reali positivi.
La dimostrazione x $n=2$ è abbastanza semplice(basta elevare al quadrato,svolgere i passaggi e ti viene un quadrato>=0)Nel tuo caso:
$1/(R+r^2/(4R)+r) <= 1/(2((Rr^2)/(4R))^(1/2)+r) = 1/(r+r)$
$a_1+a_2+...a_n>=n(a_1a_2..a_n)^(1/n)$
dove $a_1,a_2,...a_n$ sono reali positivi.
La dimostrazione x $n=2$ è abbastanza semplice(basta elevare al quadrato,svolgere i passaggi e ti viene un quadrato>=0)Nel tuo caso:
$1/(R+r^2/(4R)+r) <= 1/(2((Rr^2)/(4R))^(1/2)+r) = 1/(r+r)$
Oook...grazie 
Un metodo alternativo all'uso delle medie.
Scriviamo la funzione così:
$F(R)=(4E^2)/((sqrtR+r/(2sqrtR))^2)=(4E^2)/[(sqrtR-r/(2sqrtR))^2+2r)$
Da qui' si vede che per massimizzare la funzione occorre minimizzare il denominatore
e cio' si ottiene annullando il quadrato.Quindi deve essere:
$sqrtR-r/(2sqrtR)=0$ da cui $R=r/2$
Archie
Scriviamo la funzione così:
$F(R)=(4E^2)/((sqrtR+r/(2sqrtR))^2)=(4E^2)/[(sqrtR-r/(2sqrtR))^2+2r)$
Da qui' si vede che per massimizzare la funzione occorre minimizzare il denominatore
e cio' si ottiene annullando il quadrato.Quindi deve essere:
$sqrtR-r/(2sqrtR)=0$ da cui $R=r/2$
Archie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo