Luogo geometrico descritto dall'ortocentro

[Angel0305]

Ciao ragazzi volevo sapere com'è possibile trovare il luogo geometrico dell'ortocentro $ H(2,3/4) $ al variare di $ C(2,4) $ nel primo quadrante? Grazie in anticipo

[gio73]

Idee tue?

[Angel0305]

no, è uno dei punti di un esercizio

[chiaraotta1]

E gli altri vertici del triangolo?

[Angel0305]

$ A(1,0),B(5,0) $

[minomic]

Si può fare così: assegni a $C$ una coppia di coordinate generiche \[
C\left(x_C, y_C\right)\qquad x>0,\, y>0
\]Poi, per come sono disposti $A$ e $B$, osservi che l'altezza che parte da $C$ e cade perpendicolarmente ad $\bar{AB}$ giace sulla retta $x=x_C$, perpendicolare all'asse delle ascisse. Ora devi esprimere un'altra altezza. Ad esempio il lato $\bar{AC}$ giace su una retta con coefficiente angolare \[
m=\frac{y_C-0}{x_C-1}
\] Quindi una sua perpendicolare avrà coefficiente angolare \[
m' = \frac{1-x_C}{y_C}
\]A questo punto l'altezza che va da $B$ al lato $\bar{AC}$ sarà la retta con coefficiente angolare $m'$ e passante per $B$. Prova a scriverla e ad intersecarla con l'altra altezza trovata prima.

PS. Ma questo vertice $C$ può variare nel primo quadrante in ogni modo o le sue coordinate devono rispettare qualche equazione?

[Angel0305]

"minomic":Si può fare così: assegni a $C$ una coppia di coordinate generiche \[
C\left(x_C, y_C\right)\qquad x>0,\, y>0
\]Poi, per come sono disposti $A$ e $B$, osservi che l'altezza che parte da $C$ e cade perpendicolarmente ad $\bar{AB}$ giace sulla retta $x=x_C$, perpendicolare all'asse delle ascisse. Ora devi esprimere un'altra altezza. Ad esempio il lato $\bar{AC}$ giace su una retta con coefficiente angolare \[
m=\frac{y_C-0}{x_C-1}
\] Quindi una sua perpendicolare avrà coefficiente angolare \[
m' = \frac{1-x_C}{y_C}
\]A questo punto l'altezza che va da $B$ al lato $\bar{AC}$ sarà la retta con coefficiente angolare $m'$ e passante per $B$. Prova a scriverla e ad intersecarla con l'altra altezza trovata prima.

PS. Ma questo vertice $C$ può variare nel primo quadrante in ogni modo o le sue coordinate devono rispettare qualche equazione?

No, non deve rispettare nessuna equazione...un chiarimento: qual'è l'altezza "trovata prima"?? e un'altra domanda che riguarda un punt precedente a cui non riesco a trovare soluzione: se ho questo triangolo con $ C(-2,-5) $ e A e B con le coordinate scritte sopra, come faccio a trovare l'ortocentro?

[giammaria2]

@ Angelo03. Per favore,in futuro quota solo le frasi a cui intendi riferirti. Farlo per l'intero post precedente è un inutile appesantimento e disturba la lettura: per questo il regolamento lo vieta.

[Angel0305]

Mi dispiace molto, non si ripeterà