Luogo dei vertici dei fasci di parabole

[Coma]

Ciao ragazzi io devo trovare il luogo dei vertici del seguente fascio di parabole: y=(4+t)x^2+8x+1


So che i per trovare i vertici di una parabola x=-b/(2a) y=-delta/(4a)

Quindi io li ricavo con il parametro t dal fascio e ho un sistema con

x=-8/(8+2t)
y=t^2+3t+12/(4+t)

Da qui so che devo ricavare il parametro t dalla prima equazione e sostituirlo alla seconda e trovo così il luogo dei vertici del fascio...
Solo che non so se ho sbagliato i calcoli o meno, ma oltre quel punto non riesco ad andare!!!! Vi prego aiutatemiiiii :D

[rino6999]

hai sbagliato a calcolare il delta

x=-4/(4+t)
y=(t-12)/(4+t)

dalla prima equazione si ha t=-4-4/x

sostituisci nella seconda equazione alla t l'espressione trovata

[Coma]

scusa ma come hai fatto a trovare y=(t-12)/(4+t)?

[rino6999]

-delta=4(4+t)-64=4t-48
-delta/4a= (4t-48)/4(4+t)=4(t-12)/4(4+t)=(t-12)/(4+t)

[Coma]

scusa ho notato ora che c'è un errore nella mia scrittura l'equazione sarebbe:
y=(4+t)x^2+8x-t+1 mi ero dimenticato il -t
In questo caso delta= -(b^2-4ac)/4a giusto?!
-(8^2-4(4+t)(1-t))/4(4+t) corretto?

[rino6999]

sì
una volta fatte le dovute semplificazioni, sostituisci a t l'espressione che avevo postato in precedenza

[Coma]

Sì grazie mi torna! :)
Grazie per la pazienza! :D