Lunghezza di un grafico

[ilario991]

Salve. stavo studiando quanto vale la lunghezza di un grafico ed non mi è chiaro un passaggio che è il seguente:

$ int(sqrt((dx)^2+f'(x)^2*(dx)^2)) $ per x che va da a ad b

non capisco perchè dalla radice si arrivi a questo:

$ int(sqrt(1+f'(x)^2)*dx) $ per x che va da a a b

Devo semplificare gli infinitesimi di ordine superiore nella prima formula? Qualcuno mi può spiegare bene i passaggi che ci sono dal partire dalla prima formula iniziale ad arrivare a quella semplificata?

[^Tipper^1]

Raccogli dentro la radice $(dx)^2$.

$intsqrt((dx)^2[1+f'(x)^2]$. Porti fuori dalla radice $(dx)^2$ ottenendo poi quello che hai scritto.

[ing@mate]

Ha semplicemente messo in evidenza $ (dx)^2 $ ....quindi viene:
$ sqrt((dx)^2(1+f'(x)^2)) $ e tiri fuori $ (dx)^2 $ dalla radice.