Lunghezza arco sinusoide

[Legolas87]

ciao scusate qualcuno sa come semplificare una roba del tipo
(1+(cos(x))^2)^(1/2)
per levare una radice e a ridurla a combinazione lineare di sin e cos?
Questo problema mi è sorto quando cercavo di fa a trovare la lunghezza di un arco di sinusoide del tipo y=sin(x) da x=0 a x=PI/2
Si deve integrare la funzione antipatica con la radice, ma non so come fare. Nemmeno The integrator della Wolfram ce le fa!
Help!
Lorenzo

[Sk_Anonymous]

Che io sappia l'integrale non e' riconducibile
a funzioni elementari (...se non ci riesce Mathematica!).
L'unico modo e' calcolare l'integrale con un metodo
approssimato (uno dei tanti).Il valore e' 1.96 (circa).
Si puo' approfittare del fatto che cos^2(x)<=1 per sviluppare
(1+(cos(x))^2)^(1/2) in serie di potenze:
1+1/2*cos^2(x)-1/8*cos^4(x)+1/16*cos^6(x).......
Fermando lo sviluppo ai primi due termini si ha:
int((1+(cos(x))^2)^(1/2),[0,pi/2])=([5/4*x+1/8*sin(2x),[0,pi/2])=1.96 circa.
(int sta per integrale.)
karl.



Modificato da - karl il 30/01/2004 22:18:53