Logoritmi

crifer
[math] \ log_(3) x^2-5x+6 \frac{x^2-4} = log 2x^2-10x+7 \frac{2x^2-18} [/math]


Aggiunto 3 minuti più tardi:

sarebbe log base in base 3
linea di frazione al denominatore va x^2-5x+6 mentre al denominatore x^2 -4
poi
uguale a log linea di frazione al denominatore va 2x^2 -10x +7 mentre al denominatore 2x^2 -18

grazieeeeeee

Aggiunto 6 minuti più tardi:

hai ragione...!!! comunque e proprio come l'hai scritta...!!! grazie x l'aiuto!!!

Aggiunto 23 minuti più tardi:

perfetto... grazie... ho un altra che e identica a questa solo che al 2 membro il log non e in base 3.. ma ce scritto semplicemente : log
per il resto e identica a questa... il prof ha detto che occorre fare il cambio base!

Risposte
BIT5
[math] \log_3 \( \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} \) = \log_3 \( \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} \) [/math]


E' cosi' ???

Se evitassi di chiamare denominatore tutto quanto, non sarebbe male, visto che in una frazione c'e' numeratore e denominatore, mentre tu hai scritto sempre denominatore!

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Per prima cosa devi impostare le condizioni di esistenza:

Entrambi gli argomenti devono essere > 0, quindi

[math] \{ \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} \\ \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} [/math]


Risolvo una disequazione per volta, ma non dimenticare che stiamo risolvendo un sistema

[math] \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} > 0 [/math]


Numeratore > 0:

[math] x^2-5x+6>0 \to (x-3)(x-2)>0 \to x3 [/math]


Denominatore > 0:

[math] x^2-4>0 \to (x+2)(x-2)>0 \to x2 [/math]


Soluzione della disequazione (fai il grafico)

[math] x3 [/math]


Seconda disequazione:


Numeratore > 0

[math] x< \frac{5 - \sqrt{11}}{2} \cup x> \frac{5 + \sqrt{11}}{2} [/math]


Denominatore > 0

[math] 2(x^2-9)>0 \to x3 [/math]


e quindi, scrivendo sul grafico i valori trovati in ordine di grandezza (ovvero

[math] -3 < \frac{5- \sqrt{11}}{2} < 3 < \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]


[math] x \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]


E quindi soluzione del sistema (Campo di esistenza)

[math] x \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]


Ora puoi uguagliare gli argomenti e risolvere l'equazione fratta...

Una volta trovate le soluzioni devi verificare che stiano nell'intervallo imposto dal campo di esistenza...

Coraggio, si tratta di risolvere

[math] \frac{x^2-5x+6}{x^2-4}= \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} [/math]

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