Logoritmi
[math] \ log_(3) x^2-5x+6 \frac{x^2-4} = log 2x^2-10x+7 \frac{2x^2-18} [/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
sarebbe log base in base 3
linea di frazione al denominatore va x^2-5x+6 mentre al denominatore x^2 -4
poi
uguale a log linea di frazione al denominatore va 2x^2 -10x +7 mentre al denominatore 2x^2 -18
grazieeeeeee
Aggiunto 6 minuti più tardi:
hai ragione...!!! comunque e proprio come l'hai scritta...!!! grazie x l'aiuto!!!
Aggiunto 23 minuti più tardi:
perfetto... grazie... ho un altra che e identica a questa solo che al 2 membro il log non e in base 3.. ma ce scritto semplicemente : log
per il resto e identica a questa... il prof ha detto che occorre fare il cambio base!
Risposte
[math] \log_3 \( \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} \) = \log_3 \( \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} \) [/math]
E' cosi' ???
Se evitassi di chiamare denominatore tutto quanto, non sarebbe male, visto che in una frazione c'e' numeratore e denominatore, mentre tu hai scritto sempre denominatore!
Aggiunto 15 minuti più tardi:
Per prima cosa devi impostare le condizioni di esistenza:
Entrambi gli argomenti devono essere > 0, quindi
[math] \{ \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} \\ \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} [/math]
Risolvo una disequazione per volta, ma non dimenticare che stiamo risolvendo un sistema
[math] \frac{x^2-5x+6}{x^2-4} > 0 [/math]
Numeratore > 0:
[math] x^2-5x+6>0 \to (x-3)(x-2)>0 \to x3 [/math]
Denominatore > 0:
[math] x^2-4>0 \to (x+2)(x-2)>0 \to x2 [/math]
Soluzione della disequazione (fai il grafico)
[math] x3 [/math]
Seconda disequazione:
Numeratore > 0
[math] x< \frac{5 - \sqrt{11}}{2} \cup x> \frac{5 + \sqrt{11}}{2} [/math]
Denominatore > 0
[math] 2(x^2-9)>0 \to x3 [/math]
e quindi, scrivendo sul grafico i valori trovati in ordine di grandezza (ovvero
[math] -3 < \frac{5- \sqrt{11}}{2} < 3 < \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]
[math] x \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]
E quindi soluzione del sistema (Campo di esistenza)
[math] x \frac{5+ \sqrt{11}}{2} [/math]
Ora puoi uguagliare gli argomenti e risolvere l'equazione fratta...
Una volta trovate le soluzioni devi verificare che stiano nell'intervallo imposto dal campo di esistenza...
Coraggio, si tratta di risolvere
[math] \frac{x^2-5x+6}{x^2-4}= \frac{2x^2-10x+7}{2x^2-18} [/math]