Logica: Taglio - quadrato
Buonasera ragazzi. Sono bloccato da ore con questo esercizio di Logica:
Mi potete aiutare a capire come fare i 4 tagli? La risposta, ovviamente, è che si può fare!
Mi potete aiutare a capire come fare i 4 tagli? La risposta, ovviamente, è che si può fare!
Risposte
Potresti, intanto, calcolare l'area della figura, così da vere un'idea su quale potrebbe essere il lato del quadrato.
Diciamo che sopra e sotto ci sono 2 quadrati di area 1 + 2 triangoli di area 1/2, supponendo che il lato del quadrato è 1. Il problema è nella zona centrale.
Poi non capisco se i tagli possono essere anche diagonali.
Veramente, sembra di rivedere gli enigmi del Professor Layton, un videogioco. Ce n'erano di simili in cui bisognava tagliare e formare qualcosa. Li passavo sempre a mio fratello
Ieri sera sono stato oltre 2 ore ma niente da fare, ho provato a tagliare in tanti modi ma non mi veniva fuori un quadrato perfetto
Poi non capisco se i tagli possono essere anche diagonali.
Veramente, sembra di rivedere gli enigmi del Professor Layton, un videogioco. Ce n'erano di simili in cui bisognava tagliare e formare qualcosa. Li passavo sempre a mio fratello
Ieri sera sono stato oltre 2 ore ma niente da fare, ho provato a tagliare in tanti modi ma non mi veniva fuori un quadrato perfetto
Si procede per logica, partendo dal suggerimento di @melia.
Mi ha occupato più del dovuto ma la ragione è che ho la soluzione con 3 tagli e 4 pezzi. Mah!
È possibile che non permettano di inserire la figura in una griglia 3x4...
Mi ha occupato più del dovuto ma la ragione è che ho la soluzione con 3 tagli e 4 pezzi. Mah!
È possibile che non permettano di inserire la figura in una griglia 3x4...
Continuo a tornarci su...ma questi puzzle per le forze armate sono oltre la logica IMHO. Sono indeciso fra metalogici e pseudologici.
Ragioniamo da essere umani. Ad ogni taglio i pezzi aumentano di una unità (a meno di tagli unici/speciali).
In genere dopo 4 tagli uno dovrebbe ottenere 5 pezzi.
Credo di aver coperto tutte le possibilità incluso il fatto che sia permesso piegare la figura prima di tagliarla (più volte) e alla fine ottengo sempre una soluzione più economica in ogni casistica a patto di non ammettere nessuna simmetria o ipotesi di fondo sulla figura e sul tipo di tagli ammessi!
Odio questo tipo di problemi (formulati a capocchia) ed è la ragione per cui mi sto ossessionando.
Qualche idea?
Altrimenti posto la mia soluzione e passo oltre.
Ragioniamo da essere umani. Ad ogni taglio i pezzi aumentano di una unità (a meno di tagli unici/speciali).
In genere dopo 4 tagli uno dovrebbe ottenere 5 pezzi.
Credo di aver coperto tutte le possibilità incluso il fatto che sia permesso piegare la figura prima di tagliarla (più volte) e alla fine ottengo sempre una soluzione più economica in ogni casistica a patto di non ammettere nessuna simmetria o ipotesi di fondo sulla figura e sul tipo di tagli ammessi!
Odio questo tipo di problemi (formulati a capocchia) ed è la ragione per cui mi sto ossessionando.
Qualche idea?
Altrimenti posto la mia soluzione e passo oltre.
"Bokonon":
Ragioniamo da essere umani. Ad ogni taglio i pezzi aumentano di una unità (a meno di tagli unici/speciali).
In genere dopo 4 tagli uno dovrebbe ottenere 5 pezzi.
Dipende da come si definisce un taglio... se tagli un quadrato lungo le due mediane ottieni 4 pezzi non 3
"Bokonon":
Altrimenti posto la mia soluzione e passo oltre.
Dai postala. Ma per favore cerca di spiegare la logica che ti ci ha portato. Perchè, francamente, non riesco a immaginare in che modo la logica possa guidare in problemi del genere.
Se in un piano tracci solamente rette che si intersecano vicendevolmente solo in un punto (cioè per ogni punto del piano passano al massimo due rette), quando tracci l'ennesima retta aggiungi $n$ zone al piano.
Con quattro rette (tagli) puoi ottenere al massimo undici zone.
Cordialmente, Alex
Con quattro rette (tagli) puoi ottenere al massimo undici zone.
Cordialmente, Alex
Inoltre ogni poligono può essere decomposto in un numero finito di pezzi in modo tale da poter ricomporre un altro poligono di egual area.
@mgrau
È esattamente ciò che sto sostenendo.
L'esempio che hai dato significherebbe che sia possibile effettuare due tagli simultaneamente invece che "effettuo il primo taglio ed ho due pezzi...ergo per arrivare ai 4 pezzi dovrei effettuare altri 2 tagli e non uno solo".
Comunque la cosa peggiora pure considerando la tesi del problema e l'osservazione che sto per fare.
Per poter ottenere un quadrato la figura deve avere al minimo una forma di simmetria oppure devono fornire una scala precisa.
Partiamo dalla soluzione che ho ipotizzato. La figura è inseribile in una griglia 3x4 e se rimuovo l'appendice centrale, trasformando la E in una C, essa è esattamente un quadratino.
Per logica, la E ha area 8 e quindi il quadrato che la contiene deve avere lato $2sqrt(2)$, ovvero due volte la diagonale di un quadratino.
Rimossa l'appendice (primo taglio) è sufficiente prolungare i due segmenti diagonali per tracciare i due tagli successivi. Totale 3 tagli e 4 pezzi: due uguali, uno è triangolo isoscele con i due lati uguali pari $sqrt(2)$ e infine il quadrato. È facile comporli in un quadrato di lato $2sqrt(2)$.
Ora, anche allentando le ipotesi, uno deve mantenere al minimo la simmetria orizzontale della C (senza manco quella allora tutto è possibile IMHO) e pensare che l'appendice NON sia un quadratino. Ma allora in che rapporto sta alla figura? A fronte di tot ipotesi papabili ve ne sono una infinità che non portano ad un quadrato.
E comunque sia perché una dovrebbe preferirsi all'altra in base ad una figura tracciata a capocchia? Tutte le ipotesi hanno la stessa dignità.
Infine resta il mistero dei tagli (indefiniti) indipendentemente dalle ipotesi sulla figura.
Per concludere, se qualcuno riesce a dimostrarmi che esiste una sola logica forzata per i tagli e che non sia necessario fare alcuna ipotesi sulla figura per ottenere il risultato...chapeau!
È esattamente ciò che sto sostenendo.
L'esempio che hai dato significherebbe che sia possibile effettuare due tagli simultaneamente invece che "effettuo il primo taglio ed ho due pezzi...ergo per arrivare ai 4 pezzi dovrei effettuare altri 2 tagli e non uno solo".
Comunque la cosa peggiora pure considerando la tesi del problema e l'osservazione che sto per fare.
Per poter ottenere un quadrato la figura deve avere al minimo una forma di simmetria oppure devono fornire una scala precisa.
Partiamo dalla soluzione che ho ipotizzato. La figura è inseribile in una griglia 3x4 e se rimuovo l'appendice centrale, trasformando la E in una C, essa è esattamente un quadratino.
Per logica, la E ha area 8 e quindi il quadrato che la contiene deve avere lato $2sqrt(2)$, ovvero due volte la diagonale di un quadratino.
Rimossa l'appendice (primo taglio) è sufficiente prolungare i due segmenti diagonali per tracciare i due tagli successivi. Totale 3 tagli e 4 pezzi: due uguali, uno è triangolo isoscele con i due lati uguali pari $sqrt(2)$ e infine il quadrato. È facile comporli in un quadrato di lato $2sqrt(2)$.
Ora, anche allentando le ipotesi, uno deve mantenere al minimo la simmetria orizzontale della C (senza manco quella allora tutto è possibile IMHO) e pensare che l'appendice NON sia un quadratino. Ma allora in che rapporto sta alla figura? A fronte di tot ipotesi papabili ve ne sono una infinità che non portano ad un quadrato.
E comunque sia perché una dovrebbe preferirsi all'altra in base ad una figura tracciata a capocchia? Tutte le ipotesi hanno la stessa dignità.
Infine resta il mistero dei tagli (indefiniti) indipendentemente dalle ipotesi sulla figura.
Per concludere, se qualcuno riesce a dimostrarmi che esiste una sola logica forzata per i tagli e che non sia necessario fare alcuna ipotesi sulla figura per ottenere il risultato...chapeau!
A mio parere c'è un equivoco di fondo, dovuto alla richiesta dell'OP: "Mi aiutate ... a fare i 4 tagli?"
La richiesta non è quella ma solo se è possibile farlo in quel modo, inoltre è un quesito a risposta multipla e le risposte sono:
- sì
- no, ne occorrono cinque
- no, ne occorrono sei
- no, non è possibile ottenere un quadrato.
Chiaramente è tutto un altro discorso e riprendendo quanto ho detto precedentemente, la risposta più probabile è la prima.
IMHO
Cordialmente, Alex
La richiesta non è quella ma solo se è possibile farlo in quel modo, inoltre è un quesito a risposta multipla e le risposte sono:
- sì
- no, ne occorrono cinque
- no, ne occorrono sei
- no, non è possibile ottenere un quadrato.
Chiaramente è tutto un altro discorso e riprendendo quanto ho detto precedentemente, la risposta più probabile è la prima.
IMHO
Cordialmente, Alex
@Alex
Plausibile: in questo caso l'OP è "tagliato" per le forze armate
Plausibile: in questo caso l'OP è "tagliato" per le forze armate
Io, ad essere sincero, non vedo nemmeno come fare 4 tagli e ottenere 7 pezzi (indipendentemente se con questi sia possibile formare un quadrato o meno).
"3m0o":
Io, ad essere sincero, non vedo nemmeno come fare 4 tagli e ottenere 7 pezzi (indipendentemente se con questi sia possibile formare un quadrato o meno).
Beh, questo è facile
Grazie mille per l'impegno che ci state mettendo ragazzi. Veramente assurdi questi problemi ai concorsi!
Comunque i tagli dovrebbero essere di questo tipo:
Ovviamente il terzo non va bene, perchè il problema ci sta facendo capire che dobbiamo tagliare in modo da avere 7 pezzi
Comunque i tagli dovrebbero essere di questo tipo:
Ovviamente il terzo non va bene, perchè il problema ci sta facendo capire che dobbiamo tagliare in modo da avere 7 pezzi
Ma non ti viene chiesto COME tagliarlo ma solo SE è possibile farlo.
Ok, però la risposta corretta dice che si può fare, quindi volevo capire come tagliare e ricostruire il quadrato
Perchè, se provate con i tagli che ho mostrato, non viene fuori un quadrato
Perchè, se provate con i tagli che ho mostrato, non viene fuori un quadrato
Dipende dalla misure (che non hai).
Col primo set di tagli (con le misure giuste) ottieni un quadrato (e di sicuro un rettangolo)
Col primo set di tagli (con le misure giuste) ottieni un quadrato (e di sicuro un rettangolo)
Le misure sono quelle dei pezzi, cioè bisogna metterli vicini in modo da avere un quadrato, tipo così:
Questo l'ho forzato, ho ingrandito alcuni pezzi, non è corretto!
Questo l'ho forzato, ho ingrandito alcuni pezzi, non è corretto!
Soluzione con 4 tagli e 7 pezzi.
La posizione dell'asta orizzontale centrale è irrilevante: basta che sia un quadrato con le dimensioni giuste.
La nascondo se qualcuno vuole provarci.
PS: misurata l'immagine: come disse Bokonon sta in una griglia $3"x"4$, l'area vale 8, il quadrato ha lato $2sqrt(2)$
[ot]
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La posizione dell'asta orizzontale centrale è irrilevante: basta che sia un quadrato con le dimensioni giuste.
La nascondo se qualcuno vuole provarci.
PS: misurata l'immagine: come disse Bokonon sta in una griglia $3"x"4$, l'area vale 8, il quadrato ha lato $2sqrt(2)$
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Anch'io l'ho misurata diverse volte e vien sempre $200 xx 260$ con il tratto centrale che non è quadrato ma $60 xx 65$.
Penso però che l'immagine originale (e chissà chi lo sa qual è stata la prima) sia quella di veciorik, e con le misure giuste tutto torna.
Cordialmente, Alex
Penso però che l'immagine originale (e chissà chi lo sa qual è stata la prima) sia quella di veciorik, e con le misure giuste tutto torna.
Cordialmente, Alex
"veciorik":
Soluzione con 4 tagli e 7 pezzi.
La posizione dell'asta orizzontale centrale è irrilevante: basta che sia un quadrato con le dimensioni giuste.
La nascondo se qualcuno vuole provarci.
PS: misurata l'immagine: come disse Bokonon sta in una griglia $3"x"4$, l'area vale 8, il quadrato ha lato $2sqrt(2)$
[ot]
Wow capolavoro, veciorik! E' perfetto! Non ci sarei mai arrivato! Grazie mille!
P.s. Che programma hai utilizzato? Bellissimo!
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